Một thống kê lại của Google đã chỉ ra rằng hai trong số những thắc mắc toán học phổ cập nhất là " 0 phân tách 0 bởi mấy ?" với " 0 mũ 0 ...

Bạn đang xem: 0 0 bằng mấy


Một thống kê của Google đã cho rằng hai trong số những thắc mắc toán học phổ cập nhất là "0 phân chia 0 bởi mấy?" với "0 mũ 0 bởi mấy?". Bài viết này sẽ đóng góp phần giải đáp vướng mắc thứ hai: $0^0=?$

Trước không còn ta điểm qua những máy tính, phần mềm, website đã tính "0 mũ 0
" như thế nào?Đầu tiên là Google. Công cụ tính toán của Google đã mang đến rằng: $0^0=1.$
*

Tiếp theo là phần mềm Calculator
cài đặt sẵn vào hệ quản lý điều hành Windows trên đồ vật tính, kết quả vẫn là $0^0=1.$
*

*

Hầu hết các máy vi tính cài sẵn trên điện thoại thông minh cũng cho hiệu quả như vậy. Hai phần mềm toán học chuyên được sự dụng là Maple
Mathlab cũng đã tạo ra $0^0=1.$Vậy có phải "0 nón 0 bởi 1"?

1. $0^0=1$

Có một số lập luận đã cho là $0^0=1.$ Sau đó là 2 trong số các lập luận đó.Lập luận 1
Khảo gần cạnh và vẽ đồ dùng thị nhì hàm số $y=x^x$ và $y=(sin x)^x$, ta được tác dụng trong 2 hình sau:
*
Đồ thị hàm số y=x^x
Đồ thị hàm số y=(sin x)^x
Dựa vào đồ gia dụng thị hai hàm số này ta có:$$lim_x o 0^+x^x=1 ext và lim_x o 0^+(sin x)^x=1$$Lập luận 2
Từ định lí triển khai nhị thức Newton: $$(a+b)^n = sumlimits_k=0^n C_n^k a^n-kb^k$$Áp dụng đến $a=1, b=0$ ta được:$$1=(1+0)^n= C_n^0.0^0 + C_n^1.0^1 + C_n^2.0^2 + ... + C_n^n.0^n$$Để đẳng thức này đúng thì phải xác định $0^0=1.$

2. $0^0$ là 1 dạng vô định

Một trang web đo lường và thống kê nổi tiếng không giống là Wolfram Alpha thì cho rằng $0^0$ là một trong dạng vô định.
*
Kết trái tính 0^0 từ Wolfram
Các laptop khoa học Casio fx
mà học viên Việt Nam hay được dùng cũng hiển thị "Math Error" lúc nhập "0^0".

Xem thêm: Công Bố Điểm Chuẩn Các Trường Công An 3 Năm Trở Lại Đây Biến Động Ra Sao?

Ở phần 1, ta có hai giới hạn dạng $0^0$ và mọi tính ra bằng $1.$ tuy nhiên, chưa phải mọi giới hạn dạng $0^0$ phần đa có công dụng như vậy. Chẳng hạn:$$limlimits_t o 0^+ left( e^-1/t^2 ight)^t = 0 \ limlimits_t o 0^+ left( e^-1/t^2 ight)^-t = +infty \ limlimits_t o 0^+ left( e^-t ight)^2t = e^-2$$Ngoài ra, trường hợp xét hàm hai phát triển thành $f(x,y)=x^y$ thì hàm số này sẽ không tồn tại giới hạn khi $(x,y) o (0,0).$Như vậy $0^0$ lại là 1 trong những dạng vô định.

3. Tóm lại

Chính bởi những nguyên nhân trên đề nghị đã bao gồm sự biệt lập giữa những phần mềm, trang web đo lường và tính toán nổi tiếng như đã đề cập nghỉ ngơi mục 1
mục 2. Trong đa số giáo trình với sách Toán học, tín đồ ta xem $0^0$ là dạng vô định nhưng có một số trong những giáo trình khác lại quy ước $0^0 = 1.$