Luyện tập bài bác §3. Hình thang cân, chương I – Tứ giác, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 16 17 18 19 trang 75 sgk toán 8 tập 1 bao hàm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài bác tập phần hình học tất cả trong SGK toán sẽ giúp đỡ các em học viên học xuất sắc môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Bài 16 trang 75 sgk toán 8 tập 1


Lý thuyết

1. Định nghĩa

Hình thang cân nặng là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

*

Tứ giác ABCD là hình thang cân nặng (đáy AB; CD)

( Leftrightarrow m AB // CD ) cùng ( mhat C = hat D)

2. Tính chất

Định lí 1: Trong hình thang cân, hai kề bên bằng nhau.

*

Định lí 2: Trong hình thang cân, nhị đường chéo cánh bằng nhau.

*
*

Định lí 3: Hình thang bao gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân.

3. Vệt hiệu nhận ra hình thang cân

Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

Hình thang gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân.

Lưu ý: Hình thang cân nặng thì tất cả 2 cạnh bên bằng nhau cơ mà hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau chưa chắc hẳn rằng hình thang cân. Ví dụ như hình vẽ bên dưới đây:


*

Dưới đó là Hướng dẫn giải bài xích 16 17 18 19 trang 75 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Luyện tập

chungcutuhiepplaza.com giới thiệu với các bạn đầy đủ cách thức giải bài tập phần hình học tập 8 kèm bài giải đưa ra tiết bài 16 17 18 19 trang 75 sgk toán 8 tập 1 của bài §3. Hình thang cân trong chương I – Tứ giác cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài bác 16 17 18 19 trang 75 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài xích 16 trang 75 sgk Toán 8 tập 1

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, những đường phân giác $BD, CE$ (D $in$ AC, E $in$ AB). Chứng tỏ rằng $BEDC$ là hình thang cân gồm đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Bài giải:

*

Ta có:

$widehatABD$ = $frac12$$widehatB$ (BD là phân giác)

$widehatACE$ = $frac12$$widehatC$ (CE là phân giác)

Mà $widehatB$ = $widehatC$ (tam giác ABC cân tại A)


Nên $widehatABD$ = $widehatACE$

Xét hai tam giác $ADB$ cùng $AEC$ có:

$widehatA$ chung

$AB = AC$ (tam giác ABC cân nặng tại A)

$widehatABD$ = $widehatACE$ (chứng minh trên)

Do kia $Delta$ ADB = $Delta$ AEC (g-c-g)


Suy ra $AD = AE$

Nên tam giác $ADE$ cân tại $A$

Ta có:

$widehatAED$ = $frac180^0 – widehatA2$ (tam giác ADE cân nặng tại A)

$widehatB$ = $frac180^0 – widehatA2$ (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra $widehatAED$ = $widehatB$


Nên $ED // BC$

Do đó: tứ giác $BEDC$ là hình thang

Hình thang $BEDC$ gồm $widehatB$ = $widehatC$ buộc phải $BEDC$ là hình thang cân.

Ta có $ED//BC ⇒ widehatD_1 = widehatB_2$ (so le trong)

Mà $widehatB_1 = widehatB_2$ (chứng minh trên)

Nên $widehatD_1 = widehatB_1$


Do kia tam giác $BED$ cân nặng tại $E$

Suy ra $EB = ED$

Vậy hình thang $BEDC$ là hình thang cân nặng có đáy nhỏ $ED$ bằng sát bên $EB$.

2. Giải bài 17 trang 75 sgk Toán 8 tập 1


Hình thang $ABCD (AB//CD)$ bao gồm $widehatACD$ = $widehatBDC$. Chứng tỏ rằng $ABCD$ là hình thang cân.

Bài giải:

*

Gọi $E$ là giao điểm của nhị đường chéo cánh $AC$ và $BD$

Ta có

$widehatACD$ = $widehatBDC$ phải tam giác DEC cân nặng tại E

Suy ra $ED = EC (1)$

Ta lại có: $AB // CD$ ⇒ $egincaseswidehatACD = widehatBAE\widehatBDC = widehatABEendcases$

Mà $widehatACD = widehatBDC$ (gt)

Nên $widehatBAE = widehatABE$

Do kia tam giác $AEB$ cân tại $A ⇒ EA = EB (2)$

Từ (1) cùng (2) suy ra: $AC = BD$

Hình thang $ABCD$ bao gồm hai đường chéo cánh bằng nhau đề xuất $ABCD$ là hình thang cân.

3. Giải bài 18 trang 75 sgk Toán 8 tập 1

Chứng minh định lí “Hình thang gồm hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua câu hỏi sau: mang lại hình thang $ABCD (AB//CD)$ bao gồm $AC = BD$. Qua B kẻ đường thẳng song song với $AC$, giảm đường thẳng $DC$ trên $E$. Chứng tỏ rằng:

a) $Delta BDE$ là tam giác cân

b) $Delta ACD = Delta BDC$.

c) Hình thang $ABCD$ là hình thang cân

Bài giải:

*

a) Ta có

$AB//CD$⇒ $egincasesAB//CE\AC//BEendcases$

$⇒ AC = BE$

Ta lại có: $AC = BD (gt) ⇒ BE = BD$

Do đó tam giác $BDE$ cân nặng tại $B$.

b) Ta tất cả $AC//BE$ ⇒ $widehatACD = widehatBEC$ (hai góc đồng vị)

Ta lại có:

$widehatBDE = widehatBEC$ (tam giác BDE cân tại B)

⇒ $widehatBDC = widehatACD$

Xét nhì tam giác $ACD$ cùng $BDC$ có:

Cạnh $DC$ chung

$widehatBDC = widehatACD$ (chứng minh trên)

$AD = BD (gt)$

Nên $Delta ACD = Delta BDC (c-g-c)$

c) Hình thang $ABCD$ có:

$widehatADC = widehatBCD$ ($Delta ACD = Delta BDC$)

Nên hình thang $ABCD$ là hình thang cân.

4. Giải bài 19 trang 75 sgk Toán 8 tập 1

Đố. Cho ba điểm $A, D, K$ trên giấy tờ kẻ ô vuông (h.32). Hãy tra cứu điểm thứ tứ $M$ là giao điểm của các dòng kẻ làm sao để cho nó cùng với bố điểm đã mang đến là bốn điểm của hình thang cân.

Xem thêm: Đề Thi Học Sinh Giỏi Tiếng Anh Lớp 7 Cấp Tỉnh Có Đáp Án, 60 Đề Thi Học Sinh Giỏi Tiếng Anh 7 (Kèm Đáp Án)

*

Bài giải:

Nếu cạnh của từng ô vuông là $1$ đơn vị chức năng thì:

Ta có: $AK = 3$ đề nghị ta đề nghị chọn $M$ sao để cho $AM//DK$ cùng $DM = 3$. Khi ấy ta được hình thang cân $ADKM$ như hình dưới đây.

*

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 8 cùng với giải bài xích 16 17 18 19 trang 75 sgk toán 8 tập 1!