Hướng dẫn giải bài xích Ôn tập chương II – Đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài xích 41 42 43 trang 128 sgk toán 9 tập 1 bao hàm tổng hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài tập phần hình học gồm trong SGK toán để giúp đỡ các em học viên học giỏi môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài 41 trang 128 sgk toán 9 tập 1


Lý thuyết

Các định nghĩa

1. Đường tròn chổ chính giữa O bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm giải pháp điểm O một khoảng chừng bằng R.

2. Tiếp tuyến của con đường tròn là mặt đường thẳng chỉ gồm một điểm chung với con đường tròn đó.

Các định lí

1. a) trung khu của đường tròn nước ngoài tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

b) giả dụ một tam giác tất cả một cạnh là 2 lần bán kính của con đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

2. a) Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Trọng tâm của con đường tròn là vai trung phong đối xứng của đường tròn đó.

b) Đường tròn là hình bao gồm trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của con đường tròn.

3. trong những dây của một mặt đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

4. Trong một mặt đường tròn:

a) Đường kính vuông góc với cùng 1 dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.


b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc cùng với dây ấy.

5. Trong một đường tròn:

a) Hai dây cân nhau thì giải pháp đều tâm, nhị dây cách đều tâm thì bởi nhau.

b) Dây lớn hơn thì gần trọng điểm hơn, dây ngay gần tâm hơn nữa thì lớn hơn.

6. a) Nếu một mặt đường thẳng là tiếp đường của một con đường tròn thì nó vuông góc với nửa đường kính đi qua tiếp điểm.

b) Nếu một đường thẳng đi sang một điểm của mặt đường tròn với vuông góc với nửa đường kính đi qua đặc điểm đó thì con đường thẳng ấy là 1 trong tiếp tuyến đường của mặt đường tròn.

7. ví như hai tiếp đường của một đường tròn giảm nhau ở 1 điểm thì:

a) Điểm đó bí quyết đều nhì tiếp điểm.


b) Tia kẻ từ điểm này đi qua trung tâm là tia phân giác của góc tạo vì chưng hai tiếp tuyến.

c) Tia kẻ từ trung ương đi qua điểm này là tia phân giác của góc tạo vị hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

8. Nếu hai tuyến đường tròn giảm nhau thì mặt đường nối trung tâm là con đường trung trực của dây chung.

Dưới đó là Hướng dẫn giải bài xích 41 42 43 trang 128 sgk toán 9 tập 1. Chúng ta hãy đọc kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

chungcutuhiepplaza.com ra mắt với các bạn đầy đủ cách thức giải bài bác tập phần hình học 9 kèm bài xích giải bỏ ra tiết bài 41 42 43 trang 128 sgk toán 9 tập 1 của bài xích Ôn tập chương II – Đường tròn cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài xích 41 42 43 trang 128 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài xích 41 trang 128 sgk Toán 9 tập 1

Cho con đường tròn $(O)$ có 2 lần bán kính $BC$, dây $AD$ vuông góc cùng với $BC$ trên $H$. Hotline $E, F$ theo máy tự là chân những đường vuông góc kẻ tự $H$ mang đến $AB, AC$. Hotline $(I), (K)$ theo thiết bị tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác $HBE, HCF.$


a) Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: $(I)$ cùng $(O), (K)$ với $(O), (I)$ và $(K)$.

b) Tứ giác $AEHF$ là hình gì? vì sao?

c) minh chứng đẳng thức $AE.AB = AF.AC$

d) chứng minh rằng $EF$ là tiếp tuyến phổ biến của hai tuyến đường tròn $(I)$ cùng $(K)$.

e) Xác xác định trí của điểm H để $EF$ gồm độ dài bự nhất.

Bài giải:


*

a) Ta có: $BI + IO = BO$

$⇒ IO = BO – BI$ phải $(I)$ tiếp xúc trong cùng với $(O)$

Ta có: $OK + KC = OC$

$⇒ OK = OC – KC$ đề nghị $(K)$ xúc tiếp trong cùng với $(O)$

Ta có: $IK = IH + HK$ Nên $(I)$ tiếp xúc bên cạnh với $(K)$

b) Xét tam giác $ABC$ bao gồm $AO = BO = teo = frac12BC$


⇒ tam giác $ABC$ vuông (vì bao gồm trung con đường $AO$ nửa cạnh huyền $BC$)

Do đó $widehatA = 90^0$

Ta lại có $widehatE = widehatF = 90^0$ (gt)

Như vậy tứ giác $AEHF$ có bố góc vuông nên $AEHF$ là hình chữ nhật.

c) Tam giác $AHB$ vuông trên $H$ tất cả $HE perp AB (gt)$

$⇒ AH^2 = AE.AB (1)$ (hệ thức lượng vào tam giác vuông)

Tương từ bỏ tam giác vuông $AHC$ tất cả $HF perp AC (gt)$

$⇒ AH^2 = AF.AC (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $AE.AB = AF.AC (đpcm)$

d) Muốn minh chứng một mặt đường thẳng là tiếp tuyến của con đường tròn, ta cần minh chứng đường thẳng kia đi qua một điểm của đường tròn cùng vuông góc với nửa đường kính đi qua điểm đó. Ở trên đây ta đã gồm $E in (I)$, giờ chỉ từ chứng minh $EF perp EI$.

Gọi $G$ là giao điểm của $AH$ với $EF$

Xét tam giác $GEH$ có:

$GE = GH$ (theo đặc thù hình chữ nhật)

Nên tam giác $GEH$ cân tại $G$

$⇒ widehatE_1 = widehatH_1 (1)$

Mặt khác tam giác $IEH$ có $IE = IH = r_(I)$

Nên tam giác $IEH$ cân nặng tại $I$

$⇒ widehatE_2 = widehatH_2 (2)$

Cộng (1) cùng (2) vế theo vế ta được

$widehatE_1 + widehatE_2 = widehatH_1 + widehatH_2$

⇒ $widehatE = widehatH = 90^0$

Hay $EF perp EI$

⇒ $EF$ là tiếp tuyến của $(I)$

Chứng minh tương tự ta được $EF$ cũng chính là tiếp con đường của con đường tròn $(K)$

Vậy $EF$ là tiếp tuyến bình thường của hai đường tròn $(I)$ cùng $(K)$.

e) Ta tất cả $AH = EF$ (tính chất hai đường chéo hình chữ nhật)

Mặt không giống ta có $BC perp AD (gt)$

$⇒ AH = HD = fracAD2$ (định lí 2 lần bán kính và dây)

Do kia $AH$ lớn nhất lúc $AD$ béo nhất.

Mà dây $AD$ lớn nhất lúc $AD$ là đường kính.

Khi kia $H$ đã trùng với $O.$

Vậy $EF$ lớn nhất khi $H$ là vai trung phong của đường tròn $(O)$.

2. Giải bài xích 42 trang 128 sgk Toán 9 tập 1

Cho hai đường tròn $(O)$ với $(O’)$ tiếp xúc ko kể tại $A, BC$ là tiếp tuyến chung ngoài, $B in (O), C in (O’)$. Tiếp tuyến thông thường trong trên $A$ giảm $BC$ sinh hoạt điểm $M$. điện thoại tư vấn $E$ là giao điểm của $OM$ cùng $AB, F$ là giao điểm của $O’M$ với $AC$. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác $AEMF$ là hình chữ nhật

b) $ME.MO = MF.MO’$

c) $OO’$ là tiếp tuyến đường của đường tròn có 2 lần bán kính là $BC$.

d) $BC$ là tiếp đường của đường tròn có đường kính là $OO’$.

Bài giải:

*

a) Theo đặc điểm hai tiếp tuyến cắt nhau, ta tất cả $MO$ là phân giác $widehatBMA$.

Tương tự ta có $MO’$ là phân giác $widehatCMA$

Mà $widehatBMA$ kề bù với $widehatCMA$

Nên$ MO perp MO’ ⇒ widehatOMO’ = 90^0 (1)$

Mặt khác ta có:

$MB = MA$ (tính hóa học hai tiếp tuyến cắt nhau)

$OB = OA = R$ (bán kính con đường tròn $O$)

⇒ $MO$ là mặt đường trung trực của $AB$.

Nghĩa là $MO perp AB$

Suy ra $widehatMEA = 90^0 (2)$

Chứng minh tương tự ta được $widehatMFA = 90^0$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra tứ giác $AEMF$ là hình chữ nhật (có ba góc vuông).

b) Tam giác MAO vuông trên A có: $AE perp MO$

Nên $MA^2 = ME.MO (3)$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Tương từ tam giác vuông $MAO’$ bao gồm $AF perp MO’$

Nên $MA^2 = MF.MO’ (4)$

Từ (3) và (4) suy ra $ME.MO = MF.MO’$

c) Ta có $MA = MB = MC (cmt)$

Nên $M$ là vai trung phong đường tròn đường kính $BC$ với nửa đường kính $MA$.

Mà $OO’ perp MA$ trên $A$

$⇒ OO’$ là tiếp tuyến của mặt đường tròn $(M ; BC)$.

d) gọi $I$ là trung điểm của $OO’$. Để chứng minh $BC$ là tiếp đường của con đường tròn có đường kính là $OO’$, ta minh chứng $M in (I)$ với $MI perp BC.$

Ta có tam giác $OMO’$ vuông tại $M$ có $MI$ là trung tuyến ứng cùng với cạnh huyền $OO’$.

Nên $MI = fracOO’2$.

Do kia $M in (I) (5)$

Ta gồm $left.eginmatrix OB perp BC \ O’C perp BCendmatrix ight}$

$⇒ OB // O’C$

Do đó tứ giác $OBCO’$ là hình thang.

Hình thang $OBCO’$ gồm $left.eginmatrix MB = MC \ IO = IO’endmatrix ight}$

⇒ $MI$ là đường trung bình của hình thang $OBCO’$.

Do đó $MI // OB$

Mà $OB perp BC ⇒ mày perp BC (6)$

Từ (5) với (6) suy ra $BC$ là tiếp tuyến đường của mặt đường tròn đường kính $OO’$.

3. Giải bài 43 trang 128 sgk Toán 9 tập 1


Cho hai đường tròn $(O ; R)$ với $(O’ ; r)$ giảm nhau trên $A$ với $B (R > r)$.

Gọi $I$ là trung điểm của $OO’$. Kẻ đường thẳng vuông góc với $IA$ tại $A$, đường thẳng này cắt các đường tròn $(O ; R)$ và $(O’ ; r)$ theo thứ tự trên $C$ với $D$ (khác $A$).

a) chứng tỏ rằng $AC = AD$.

b) call $K$ là vấn đề đối xứng cùng với điểm $A$ qua điểm $I$. Chứng minh rằng $KB$ vuông góc cùng với $AB$.

Bài giải:

*

a) Để chứng tỏ $AC = AD$, thứ 1 ta kẻ $OM perp AC, O’N perp AD$. Sau đó chứng tỏ $IA$ là đường trung bình của hình thang $OMNO’$.

Ta tất cả $left.eginmatrix OM perp AC \ O’N perp ADendmatrix ight}$

$⇒ OM // IA // O’N ⇒ OMNO’$ là hình thang.

Xét hinh thang $OMNO’$ có:

$IO = IO’ (gt)$

$OM // IA // O’N (cmt)$

Do kia $IA$ là đường trung bình của hình thang.

$⇒AM = AN (1)$

Ta lại sở hữu $OM perp AC$.

Nên $AM = MC = fracAC2 (2)$ (định lí 2 lần bán kính và dây)

Chứng minh giống như ta được $AN = ND = fracAD2 (3)$

Từ (1), (2), (3) suy ra $AC = AD (đpcm)$

b) Ta bao gồm $(O)$ với $(O’)$ cắt nhau tại $A$ với $B$.

Theo đặc thù đường nối chổ chính giữa ta có:

$AB perp OO’$ trên $H$ (4)

và $HA = HB$.

Xem thêm: Enzim Xúc Tác Cho Quá Trình Tổng Hợp Arn Là, Enzimnào Sau Đây Xúc Tác Quá Trình Tổng Hợp Arn

Xét tam giác $AKB$ có:

$AH = HB (cmt)$

$AI = IK (gt)$

Do đó $IH$ là đường trung bình của tam giác $AKB$.

$⇒ IH // KB$ xuất xắc $OO’ // KB$ (5)

Từ (4) với (5) suy ra $KB perp AB. (đpcm)$

Bài trước:

Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài xích 41 42 43 trang 128 sgk toán 9 tập 1!