Cho hình vuông (ABCD). Gọi (I) là 1 điểm nằm giữa (A) cùng (B). Tia (DI) cùng tia (CB) giảm nhau ở (K). Kẻ mặt đường thẳng qua (D), vuông góc cùng với (DI). Đường thẳng này cắt đường thẳng (BC) trên (L). Chứng tỏ rằng:

a) Tam giác (DIL) là một tam giác cân;

b) Tổng (dfrac1DI^2+dfrac1DK^2) không đổi khi (I) biến đổi trên cạnh (AB).

Bạn đang xem: Bài 9 trang 70 sgk toán 9 tập 1


Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết

*


a) chứng minh hai tam giác bởi nhau((DeltaADI) với (DeltaCDL)) từ đó suy ra nhị cạnh khớp ứng bằng nhau.

b) sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: (dfrac1h^2=dfrac1b^2+dfrac1c^2) để lấy tổng đã cho về tổng của những số ko đổi.


Lời giải chi tiết

*

a) Xét (Delta ADI) và (Delta CDL) có: 

(widehatA=widehatC= 90^circ)

(AD=CD) (hai cạnh hình vuông)

(widehatD_1=widehatD_2) (cùng phụ với (widehatCDI))

Do đó (Delta ADI=Delta CDL) (g.c.g)

(Rightarrow DI=DL) ( 2 cạnh tương ứng)

Vậy (Delta DIL) cân tại D (đpcm).

b) Xét (DeltaDLK) vuông tại (D), đường cao (DC).

Áp dụng hệ thức (dfrac1h^2=dfrac1b^2+dfrac1c^2), ta có:

(dfrac1DC^2=dfrac1DL^2+dfrac1DK^2) (mà (DL=DI))

(Rightarrow dfrac1DC^2=dfrac1DI^2+dfrac1DK^2)

Do ABCD cố định và thắt chặt nên (DC) không đổi, vì vậy (dfrac1DI^2+dfrac1DK^2) là không đổi.

Chú ý: Câu a) chỉ với gợi ý để làm câu b). Điều phải chứng minh ở câu b) cực kỳ gần với hệ thức (dfrac1h^2=dfrac1b^2+dfrac1c^2)

Nếu đề bài quán triệt vẽ (DLperp DK) thì ta vẫn yêu cầu vẽ đường phụ (DLperp DK) để hoàn toàn có thể vận dụng hệ thức trên.

Xem thêm: Soạn Bài Lục Vân Tiên Cứu Kiều Nguyệt Nga, (Chi Tiết)


*
Bình luận
*
chia sẻ
Chia sẻ
Bình chọn:
4.6 trên 171 phiếu
>> (Hot) Đã bao gồm SGK lớp 10 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo, cánh diều năm học new 2022-2023. Xem ngay!
Bài tiếp sau
*


Luyện bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - coi ngay


Báo lỗi - Góp ý
*
*
*
*
*
*
*
*


TẢI phầm mềm ĐỂ coi OFFLINE


*
*

Bài giải đang được quan tâm


× Báo lỗi góp ý
vấn đề em chạm mặt phải là gì ?

Sai bao gồm tả Giải cực nhọc hiểu Giải sai Lỗi khác Hãy viết cụ thể giúp chungcutuhiepplaza.com


giữ hộ góp ý Hủy quăng quật
× Báo lỗi

Cảm ơn bạn đã áp dụng chungcutuhiepplaza.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng nhằm lại thông tin để ad có thể liên hệ cùng với em nhé!


Họ với tên:


nhờ cất hộ Hủy bỏ

Liên hệ | chế độ

*

*

Đăng ký kết để nhận giải thuật hay với tài liệu miễn phí

Cho phép chungcutuhiepplaza.com giữ hộ các thông báo đến chúng ta để nhận ra các lời giải hay tương tự như tài liệu miễn phí.