Bài 9 Trang 70 Sgk Toán 9 Tập 1, Bài Tập 9 Trang 70 Sgk Toán 9 Tập 1

Cho hình vuông (ABCD). Gọi (I) là 1 điểm nằm giữa (A) cùng (B). Tia (DI) cùng tia (CB) giảm nhau ở (K). Kẻ mặt đường thẳng qua (D), vuông góc cùng với (DI). Đường thẳng này cắt đường thẳng (BC) trên (L). Chứng tỏ rằng:

a) Tam giác (DIL) là một tam giác cân;

b) Tổng (dfrac1DI^2+dfrac1DK^2) không đổi khi (I) biến đổi trên cạnh (AB).

Bạn đang xem: Bài 9 trang 70 sgk toán 9 tập 1

Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết

a) chứng minh hai tam giác bởi nhau((DeltaADI) với (DeltaCDL)) từ đó suy ra nhị cạnh khớp ứng bằng nhau.

b) sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: (dfrac1h^2=dfrac1b^2+dfrac1c^2) để lấy tổng đã cho về tổng của những số ko đổi.

Lời giải chi tiết

a) Xét (Delta ADI) và (Delta CDL) có:

(widehatA=widehatC= 90^circ)

(AD=CD) (hai cạnh hình vuông)

(widehatD_1=widehatD_2) (cùng phụ với (widehatCDI))

Do đó (Delta ADI=Delta CDL) (g.c.g)

(Rightarrow DI=DL) ( 2 cạnh tương ứng)

Vậy (Delta DIL) cân tại D (đpcm).

b) Xét (DeltaDLK) vuông tại (D), đường cao (DC).

Áp dụng hệ thức (dfrac1h^2=dfrac1b^2+dfrac1c^2), ta có:

(dfrac1DC^2=dfrac1DL^2+dfrac1DK^2) (mà (DL=DI))

(Rightarrow dfrac1DC^2=dfrac1DI^2+dfrac1DK^2)

Do ABCD cố định và thắt chặt nên (DC) không đổi, vì vậy (dfrac1DI^2+dfrac1DK^2) là không đổi.

Chú ý: Câu a) chỉ với gợi ý để làm câu b). Điều phải chứng minh ở câu b) cực kỳ gần với hệ thức (dfrac1h^2=dfrac1b^2+dfrac1c^2)

Nếu đề bài quán triệt vẽ (DLperp DK) thì ta vẫn yêu cầu vẽ đường phụ (DLperp DK) để hoàn toàn có thể vận dụng hệ thức trên.

Xem thêm: Soạn Bài Lục Vân Tiên Cứu Kiều Nguyệt Nga, (Chi Tiết)

Bình luận

chia sẻ
Chia sẻ
Bình chọn:
4.6 trên 171 phiếu
>> (Hot) Đã bao gồm SGK lớp 10 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo, cánh diều năm học new 2022-2023. Xem ngay!
Bài tiếp sau