2. Ví dụ phương pháp tổng thích hợp và các loại nghiệm bởi đường tròn lượng giác

Tìm và biểu diễn các nghiệm của phương trình sau trên đường tròn lượng giác:

a) (sin left( 2x + dfracpi 3 ight) = dfrac12)( Leftrightarrow left< eginarrayl2x + dfracpi 3 = dfracpi 6 + k2pi \2x + dfracpi 3 = dfrac5pi 6 + k2pi endarray ight.) ( Leftrightarrow left< eginarraylx = – dfracpi 12 + kpi \x = dfracpi 4 + kpi endarray ight.,k in mathbbZ).

Bạn đang xem: Cách kết hợp nghiệm phương trình lượng giác

Biểu diễn nghiệm trê tuyến phố tròn đối kháng vị:


*

Ở đó, hai điểm (M_1,M_2) màn trình diễn góc (x = dfracpi 4 + kpi ) và hai điểm (M_3,M_4) trình diễn góc (x = – dfracpi 12 + kpi ).

b) (dfrac2cos 2x1 – sin 2x = 0)

Điều kiện: (1 – sin 2x e 0 Leftrightarrow sin 2x e 1) ( Leftrightarrow 2x e dfracpi 2 + k2pi Leftrightarrow x e dfracpi 4 + kpi ).

Phương trình ( Leftrightarrow cos 2x = 0 Leftrightarrow 2x = dfracpi 2 + kpi ) ( Leftrightarrow x = dfracpi 4 + dfrackpi 2).

Biểu diễn trên tuyến đường tròn đối chọi vị:


*

Các điểm màn biểu diễn (x = dfracpi 4 + kpi ) là (M_1,M_2) nhưng đk là (x e dfracpi 4 + kpi ) cần hai đặc điểm này không lấy.

Các điểm trình diễn (x = dfracpi 4 + dfrackpi 2) là (M_1,M_2,M_3,M_4) nhưng vị không rước hai điểm (M_1,M_2) nên các điểm biểu diễn nghiệm chỉ từ (M_3,M_4).

Dễ thấy hai đặc điểm này đối xứng nhau qua (O) với (widehat AOM_4 = – dfracpi 4) đề nghị nghiệm của phương trình là (x = – dfracpi 4 + kpi ,k in mathbbZ).

c) (dfracsqrt 3 cot 2x – 12cos x + 1 = 0)

Điều kiện: (2cos x + 1 e 0 Leftrightarrow cos x e – dfrac12) ( Leftrightarrow left{ eginarraylx e dfrac2pi 3 + k2pi \x e – dfrac2pi 3 + k2pi endarray ight.,k in mathbbZ).

Khi đó phương trình ( Leftrightarrow sqrt 3 cot 2x – 1 = 0 Leftrightarrow cot 2x = dfrac1sqrt 3 ) ( Leftrightarrow cot 2x = cot dfracpi 3 Leftrightarrow 2x = dfracpi 3 + kpi ) ( Leftrightarrow x = dfracpi 6 + dfrackpi 2,k in mathbbZ).

Biểu diễn trên tuyến đường tròn đối kháng vị:


*

Ở đó, điểm (M) màn trình diễn góc (x = dfrac2pi 3 + k2pi ) cùng điểm (M_3) biểu diễn góc (x = – dfrac2pi 3 + k2pi ), ta khắc ghi đỏ mô tả không lấy hai đặc điểm này (do điều kiện xác định).

Các điểm (M_1,M_2,M_3,M_4) là những điểm màn biểu diễn nghiệm (x = dfracpi 6 + dfrackpi 2), trong đó không rước điểm (M_3) do điều kiện xác định.

Do đó, chỉ với lại nhì điểm (M_1,M_2) (với (widehat AOM_1 = dfracpi 6)) màn trình diễn góc (x = dfracpi 6 + kpi ) với điểm (M_4) biểu diễn góc (x = – dfracpi 3 + k2pi ) (với (widehat AOM_4 = – dfracpi 3)).

Xem thêm: Lý Thuyết Và Bài Tập Tự Luyện Điện Năng, Công Suất Điện, Công Thức Vật Lý Lớp 11

Vậy phương trình có nghiệm (x = dfracpi 6 + kpi ) hoặc (x = – dfracpi 3 + k2pi ) với (k in mathbbZ).