1. Trọng trọng điểm tam giác là gì?
Trước lúc tìm hiểu khái niệm trọng chổ chính giữa của tam giác, họ cần hiểu rõ đường trung tuyến là gì?
Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối từ một đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện.
Bạn đang xem: Công thức trọng tâm
Từ đó, ta bao gồm khái niệm trọng trọng tâm tam giác như sau: Trọng trọng tâm của tam giác chính là giao điểm của 3 đường trung tuyến.
Ví dụ:Cho tam giác ABC với AM, BN, CP lần lượt là 3 đường trung tuyến xuất phát từ 3 đỉnh A, B, C.
Khi đó, những đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại điểm G. Do vậy, G chính là trọng trung ương của tam giác ABC đã cho.
2. Trọng chổ chính giữa tam giác gồm tính chất gì?
Tính chất của trọng trọng điểm tam giác là: Khoảng bí quyết từ trọng chổ chính giữa tới 3 đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.
Giả sử, tam giác ABC gồm 3 đường trung tuyến là AM, BN, CP với G là trọng trung khu như hình. Theo tính chất trên, ta có:
-GA = 2/3 AM
-GB = 2/3 AN
-GC = 2/3 CP
Ngoài ra, chúng ta còn một số hằng đẳng thức khác liên quan đến trọng vai trung phong tam giác. Xét theo khía cạnh, điểm G chia mỗi đường trung tuyến thành 3 phần bằng nhau.
-Đối với đường trung tuyến AM, ta có:
AM = 3 GM; AM = 3/2 AG; AG = 2 GM; GM = 50% AG,…
-Đối với đường trung tuyến BN, ta có:
BN = 3 GN; BN = 3/2 BG; BG = 2 GN; GN = 50% BG,…
-Đối với đường trung tuyến CP, ta có:
CP = 3 GP; CP = 3/2 CG; CG = 2 GP; GP = một nửa CG,…
3. Hướng dẫn bỏ ra tiết bí quyết xác định trọng trọng tâm tam giác
Để xác định được trọng trung khu của một tam giác, bạn bao gồm thể tuân theo 2 phương pháp sau:
Cách thứ nhất
- Vẽ tam giác ABC.
-Xác định trung điểm M của cạnh BC làm thế nào để cho MB = MC.
-Nối A với M để gồm đường trung tuyến AM.
-Thực hiện tương tự với các cạnh và đỉnh còn lại, bạn sẽ vẽ được thêm 2 đường trung tuyến nữa của tam giác này.
-Gọi giao điểm của 3 đường trung tuyến là điểm G. Lúc đó, điểm G chính là trọng trung khu tam giác ABC bạn đã vẽ.
Cách thứ hai
-Vẽ tam giác ABC.
-Xác định trung điểm M của cạnh BC thế nào cho MC = MB.
-Nối đỉnh A với điểm M ta được đường trung tuyến AM.
-Trên đoạn thẳng AM, lấy một điểm G sao cho: AG = 2/3 AM.
-Theo tính chất trọng tâm, điểm G chính là trọng tâm tam giác ABC bạn vừa vẽ.
4. Trọng trọng điểm tam giác của các hình đặc biệt
a. Trọng trung tâm tam giác vuông
Tam giác ABC vuông tại B, từ B vẽ đường trung tuyến BA, vì ba là đường trung tuyến của góc vuông nên: tía = 50% CD=AD = AC.
Vậy tam giác ADB với tam giaisc ABC lần lượt cân nặng tại A,
b. Trọng trọng tâm tam giác cân
Cho tam giác ABc cân nặng tại A, G là trọng trọng tâm tam giác ABC. Do tam giác cân nặng tại A, buộc phải AG vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao cùng là đường phân giác cùa tam giác ABC.
Hệ quả:
- AG vuông góc với BC.
c. Trọng chổ chính giữa tam giác đều là gì
Cho tam giác ABC đều, G là giao điểm bố đường trung tuyến. Theo tính chất của tam giác đều ta có G vừa là trọng tâm, trựa tâm, trọng tâm đường tròn ngoại tiếp với nội tiếp của tam giác ABC.
d. Trọng tâm tứ diện
Ta tất cả G là trọng trọng điểm tứ diện ABCD.
Xem thêm: Bộ Đề Thi Vào 10 Hà Nội Qua Các Năm, Please Wait
Trọng tâm tứ diện là giao điểm của bốn đường thẳng nối đỉnh với trọng chổ chính giữa của tam giác đối diện.
5. Luyện tập
Bài tập: mang lại tam giác ABC, trung tuyến BM = CN. BM cắt công nhân tại G. CHứng minh tam giác ABC cân tại A
Lời giải:
Vì BM và cn là hai đường TTcủa tam giác mà lại BM giao công nhân tại G, cần ta có:
Mà BM = CN đề nghị BG = công nhân và GN = GM
XétΔBNGvàΔCGMta có:
BG = CN
GN = GM
Suy ra :ΔBNGđồngdạngΔCMG
Suy ra: BN = centimet (1)
mà M cùng N lần lượt là trung điểm của AB và AC (2)