Trong đó a,b,ca,b,c là những số cho trước a≠a \ne 00 hoặc b≠0b \ne 0 .

Bạn đang xem: Giải phương trình bậc nhất 2 ẩn

- Nếu các số thực x0, y0{x_0},\,{y_0} thỏa mãn ax+by=cax + by = c thì cặp số (x0, y0)({x_0},\,{y_0}) được gọi là nghiệm của phương trình ax+by=cax + by = c.

- Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy , mỗi nghiệm (x0, y0)({x_0},\,{y_0}) của phương trình ax+by=cax + by = c được biểu diễn bới điểm có tọa độ (x0, y0)({x_0},\,{y_0}).

Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=cax + by = c luôn có vô số nghiệm.

Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng d:ax+by=c.d:ax + by = c.

+) Nếu a≠0a \ne 0 và b=0b = 0 thì phương trình có nghiệm x=cay∈R\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{c}{a}\\y \in R\end{array} \right.

và đường thẳng dd song song hoặc trùng với trục tung.

+) Nếu a=0a = 0 và b≠0b \ne 0 thì phương trình có nghiệm x∈Ry=cb\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = \dfrac{c}{b}\end{array} \right.

và đường thẳng dd song song hoặc trùng với trục hoành.

+) Nếu a≠0a \ne 0 và b≠0b \ne 0 thì phương trình có nghiệm x∈Ry= -abx+cb\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}\end{array} \right.

và đường thẳng dd là đồ thị hàm số y= -abx+cby = - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để một cặp số cho trước là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.

Phương pháp:

Nếu cặp số thực (x0, y0)({x_0},\,{y_0})thỏa mãn ax+by=cax + by = c thì nó được gọi là nghiệm của phương trình ax+by=cax + by = c.

Dạng 2: Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn tập nghiệm trên hệ trục tọa độ.

Phương pháp:

Xét phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=cax + by = c.

Để viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình, trước tiên ta biểu diễn xx theo yy ( hoặc yy theo xx) rồi đưa ra công thức nghiệm tổng quát.Để biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đường thẳng d có phương trình ax+by=cax + by = c.

Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng ax+by=cax + by = c thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

Ta có thể sử dụng một số lưu ý sau đây khi giải dạng toán này:

Nếu
*
*
thì phương trình đường thẳng d:ax+by=cd: ax + by = c có dạng d:x=cad:x = \dfrac{c}{a}. Khi đó dd song song hoặc trùng với OyOy .Nếu
*
*
thì phương trình đường thẳng d:ax+by=cd: ax + by = c có dạng d:y=cbd:y = \dfrac{c}{b}. Khi đó dd song song hoặc trùng với OxOx .Đường thẳng d:ax+by=cd:ax + by = c đi qua điểm M(x0, y0)M({x_0},\,{y_0}) khi và chỉ khi ax0+by0=ca{x_0} + b{y_0} = c.

Dạng 4: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương pháp:

Để tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=cax + by = c, ta làm như sau:

Cách 1:

Bước 1: Rút gọn phương trình, chú ý đến tính chia hết của các ẩnBước 2: Biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ (chẳng hạn xx ) theo ẩn kia.Bước 3: Tách riêng giá trị nguyên ở biểu thức của xx Bước 4: Đặt điều kiện để phân bố trong biểu thức của xx bằng một số nguyên , ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn yy và  - Cứ tiếp tục như trên cho đến khi các ần đều được biểu thị dưới dạng một đa thức với các hệ số nguyên.

Cách 2:

Bước 1. Tìm một nghiệm nguyên (x0, y0)({x_0},\,{y_0}) của phương trình.

Xem thêm: Bài Tập Thể Dục Thoái Hóa Cột Sống Lưng, 14 Bài Tập Chữa Thoái Hóa Đốt Sống Lưng

Bước 2. Đưa phương trình về dạng a(x-x0)+b(y-y0)=0a(x - {x_0}) + b(y - {y_0}) = 0 từ đó dễ dàng tìm được các nghiệm nguyên của phương trình đã cho.