Nguyên hàm của hàm số mũ là một trong những kiến thức các công thức cần ghi nhớ đối với chúng ta học sinh. Bài viết sẽ hệ thống khá đầy đủ kiến thức cần ghi lưu giữ cùng cách thức giải nguyên hàm của hàm số mũ, giúp các em thuận lợi tiếp thu kiến thức và ôn tập thật hiệu quả.



1. Bảng bí quyết nguyên hàm của hàm số mũ

Nguyên hàm của hàm số mũ là bài bác toán có tương đối nhiều công thức đề nghị ghi nhớ. Dưới đây là những bí quyết cơ bản các em học sinh cần rứa rõ:

1.1. Nguyên hàm cơ bạn dạng của hàm số e mũ

Hàm số e mũ gồm có công thức yêu cầu ghi lưu giữ là:

1. $int e^xdx=e^x+C$

2. $int e^udu=e^u+C$

3. $int e^ax+bdx=frac1a.e^ax+b+C$

4. $int e^-xdx=-e^x+C$

5. $int e^-udu=-e^-u+C$

1.2. Nguyên hàm phối hợp của hàm số e mũ

Khi ta phối kết hợp nguyên hàm lượng giác cơ bạn dạng với nguyên hàm của hàm số e mũ, ta tất cả công thức sau đây:

1. $int ue^audu=left ( fracua-frac1a^2 ight )e^au+C$

2. $int u^ne^audu=fracu^ne^aua-fracnaint u^n-1e^audu+C$

3. $int cos(ax).e^bxdx=frac(a.sin(ax)+b.cos(ax)).e^bxa^2+b^2+C$

4. $int cos(au).e^budu=frac(b.sin(au)-a.cos(au)).e^bxa^2+b^2+C$

1.3. Nguyên hàm kết hợp hàm số mũ

1. $int a^xdx=fraca^xlna+C$ với$(a>0, a eq 1)$

2. $int a^udu=fraca^ulna+C$ với $(a>0, a eq 1)$

3. $int a^mx+ndx=frac1m.fraca^mx+nlna+C (m eq 0)$

4. $int u^n.sinudu=-u^n.cosu+int u^n-1.cosudu$

5. $int u^n.cosudu=u^n.sinu-nint u^n-1.sinudu$

2. Tra cứu nguyên hàm của hàm số mũ, logarit

Nguyên hàm của hàm số là lúc cho hàm số f(x) khẳng định trên K.

Bạn đang xem: Nguyên hàm e mũ

Hàm số F(x) đó là nguyên hàm của f(x) trên K ví như F"(x) = f(x) x ∈ K.

2.1. Sử dụng những dạng nguyên hàm cơ bản

Để giải bài toán tìm nguyên hàm hàm số mũ tuyệt hàm logarit, bạn cũng có thể sử dụng những phép thay đổi đại số. Chúng ta sẽ biến hóa biểu thức dưới dấu tích phân về dạng nguyên hàm cơ bạn dạng đã được học.

Ta gồm bảng nguyên hàm cơ phiên bản là:

*

Bảng công thức nguyên hàm mở rộng:

Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số sau là?

f(x)=$frac1e^x-e^-x$

Giải:

Ta có:

$int f(x)dx=int fracd(e^x)e^2x-1=int fracd(e^x)e^2x-1=frac12lnleft | frace^x-1e^x+1 ight |+C$

Ví dụ 2: Nguyên hàm hàm số: f(x)=$fracln(ex)3+xlnx$

Giải:

2.2. Phương pháp phân tích

Các bàn sinh hoạt sinh được làm quen với phương pháp phân tích nhằm tính các xác minh nguyên hàm. Thực chất đấy là một dạng của cách thức hệ số biến động nhưng ta sẽ sử dụng các đồng bộ thức quen thuộc.

Chú ý: Nếu học viên thấy khó khăn về cách biến hóa để đem lại dạng cơ bản thì tiến hành theo hai bước sau đây:

Thực hiện phép đổi đổi thay t=$e^x$, suy ra $dt=e^xdx$.

$e^xsqrte^2x-2e^x+2dx=sqrtt^2-2t+2dt=sqrt(t-1)^2+1dt$

Lúc này: $int f(x)dx=int sqrt(t-1)^2+1dt$

Thực hiện nay phép đổi vươn lên là u=t-1, suy ra du=dt

Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số f(x)=$frac11-e^x$

Giải:

Ví dụ 2: Nguyên hàm của hàm số f(x)= $e^xsqrte^2x-2e^x+2$

Giải:

2.3. Phương thức đổi biến

Phương pháp đổi vươn lên là được sử dụng cho những hàm logarit và hàm số mũ với mục đích để gửi biểu thức dưới dấu tích phân về những dạng vô tỉ hoặc hữu tỉ. Để áp dụng được phương thức này trong nguyên hàm của hàm mũ, chúng ta thực hiện quá trình sau:

Chọn t = φ(x). Trong những số ấy có φ(x) là hàm số nhưng ta chọn.

Tính vi phân dt = φ"(x)dx.

Biểu diễn f(x)dx = g<φ(x)> φ"(x)dx = g(t)dt.

Lúc này I=∫f(x)dx= ∫g(t)dt= G(t) + C.

Ví dụ 1: kiếm tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=$int frac1xsqrtlnx+1dx$

Giải:

Ví dụ 2: Nguyên hàm của hàm số: f(x)=$frac11+e^2x$

Giải:

2.4. Phương pháp nguyên hàm từng phần

Trong việc nguyên hàm hàm số mũ, cho hàm số u và v liên tiếp và bao gồm đạo hàm thường xuyên trên $left < a,b ight >$.

Xem thêm: Top 130 Hình Nền Phong Cảnh Thiên Nhiên Đẹp Nhất Thế Giới, Hình Nền Thiên Nhiên, Phong Cảnh Đẹp

Theo nguyên hàm từng phần có:

$int udv=uv-int vdu$

Ngoài công thức chung như trên, để sử dụng phương thức nguyên hàm từng phần họ còn rất có thể áp dụng các dạng sau:

Chú ý: trang bị tự ưu tiên lúc đặt u: “Nhất lô, hai đa, tam lượng, tứ mũ”

Ví dụ 1: Tính nguyên hàm của hàm số: f(x)=$x.e^2x$

Giải:

Ví dụ 2: Tính nguyên hàm của f(x)=$int xlnfrac1-x1+xdx$

Giải:

3. Một số trong những bài tập search nguyên hàm của hàm số mũ với logarit (có đáp án)

Nguyên hàm hàm số mũ có rất nhiều dạng bài bác tập nhiều dạng. Cùng theo dõi rất nhiều ví dụ sau đây để hiểu bài xích và luyện tập nhuần nhuyễn hơn nhé!

Bài tập 1: Hàm số $(tan^2x+tanx+1).e^x$ gồm nguyên hàm là?

Giải:

Bài tập 2: Hàm số sau: y = $5.7^x+x^2$có nguyên hàm là?

Giải:

Bài tập 3: tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y =$3^x-5^x.F(0)=frac215$

Giải:

Bài tập 4: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = $(2x-1)e^3x$

Giải:

Bài tập 5: cho F(x)= $int (2x-1)e^1-xdx=(Ax+B).e^1-x+C$.Giá trị của T=A+B là bao nhiêu?

Giải

Hy vọng rằng qua phần khối hệ thống các kiến thức và kỹ năng cùng bài tập kèm giải mã trên sẽ giúp các em tiếp thu bài bác học dễ ợt hơn đối với bài toán nguyên hàm của hàm số mũ. Truy cập ngay nền tảng học online chungcutuhiepplaza.com nhằm để ôn tập nhiều hơn thế về các dạng toán khác nhé! Chúc chúng ta ôn thi thiệt hiệu quả.