Sau khi đã xong xuôi các bài học kinh nghiệm của chương Khối đa diện, bọn họ dễ dàng nhận biết để học giỏi chương này thì việc nắm rõ kiến thức hình học không khí ở lớp 11 là yếu tố mang ý nghĩa chất quyết định đến tài năng tiếp thu bài bác và giải bài tập. Bài ôn tập chương Khối nhiều diện sẽ khối hệ thống lại tất cả kiến thức phải nắm trải qua những sơ đồ tư duy, hy vọng để giúp đỡ cho các em có kim chỉ nan học tập công dụng hơn.
Bạn đang xem: Ôn tập chương 1 hình học 12
1. đoạn phim ôn tập chương 1
2. Tóm tắt lý thuyết
2.1. Sơ đồ nội dung chương khối nhiều diện
2.2. Sơ đồ các công thức tính thể tích khối nhiều diện
2.3. Sơ thiết bị phân loại các dạng toán về thể tích
2.4. Khối hệ thống hóa kiến thức và kỹ năng hình học không gian lớp 11
3. Bài tập minh hoạ
4. Rèn luyện ôn tập Chuơng 1 Toán 12
4.1 Trắc nghiệm ôn tập hình học 12 chương 1
4.2 bài bác tập SGK và nâng cao khối nhiều diện
5. Hỏi đáp về khối nhiều diện
a) quan hệ tuy vậy song
Hệ thống hóa kỹ năng và kiến thức “Đường thẳng với mặt phẳng song song”
Hệ thống hóa kỹ năng và kiến thức "Hai mặt phẳng tuy nhiên song"
b) quan hệ tình dục vuông góc
Hệ thống hóa kiến thức "Đường thẳng vuông góc với phương diện phẳng"
Hệ thống hóa kỹ năng "Hai phương diện phẳng vuông góc"
c) khoảng cách và góc
Hệ thống hóa kiến thức và kỹ năng "Khoảng bí quyết và góc"
Bài tập 1:
Cho hình lăng trụ ABC.A"B"C" gồm đáy ABC là tam giác phần lớn cạnh(2asqrt2)và(AA"=asqrt3).Hình chiếu vuông góc của điểm A" cùng bề mặt phẳng (ABC) trùng với giữa trung tâm G của tam giác ABC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A"B"C" và khoảng cách từ điểm C mang đến mặt phẳng ABB"A".
Lời giải:Tính(V_ABC.A"B"C").Ta có(A"G ot left( ABC ight) Rightarrow A"G)là độ cao của lăng trụ ABC.A"B"C".
Diện tích tam giác đều ABC là:(S_ABC = AB^2.fracsqrt 3 4 = 2a^2sqrt 3).
Gọi M là trung điểm của BC, ta có:(AM = BC.fracsqrt 3 2 = 2asqrt 2 .fracsqrt 3 2 = asqrt 6).
(AG = frac23AM = frac2asqrt 6 3).
Trong(Delta A"GA) vuông tại G, ta có(A"G = sqrt A"A^2 - AG^2 = sqrt 3a^2 - frac83a^2 = fracasqrt 3 3).
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A"B"C" là:
(V_ABC.A"B"C" = S_ABC.A"G = 2a^3)
Tính(dleft( C,left( ABB"A" ight) ight))Gọi N là trung điểm của AB.
Trong(Delta A"GN), kẻ(GH ot A"N).
Chứng minh được(GH ot left( ABB"A" ight))tại H.
Suy ra(dleft( G,left( ABB"A" ight) ight) = GH).
Ta có(CN = AM = asqrt 6),(GN = frac13CN = fracasqrt 6 3).
(frac1GH^2 = frac1A"G^2 + frac1GN^2 = frac3a^2 + frac96a^2 = frac92a^2)(Rightarrow GH = fracasqrt 2 3).
Do đó(dleft( G,left( ABB"A" ight) ight) = GH = fracasqrt 2 3).
Vậy(dleft( C,left( ABB"A" ight) ight) = 3dleft( G,left( ABB"A" ight) ight) = asqrt 2).
Bài tập 2:Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông trên B,(AB = a , widehat ACB = 60^0, SAperp (ABC)). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và cosin của góc giữa hai phương diện phẳng (SAC) cùng (SBC), biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng(fraca2).
Lời giải:Tính thể tích khối chóp S.ABC:(eginarrayl left{ eginarrayl SA ot (ABC) Rightarrow BC ot SA\ BC ot AB endarray ight. Rightarrow BC ot (SAB)\ Rightarrow (SBC) ot (SAB). endarray)
Kẻ AH vuông góc SB ((H in SB))suy ra:(AH ot (SBC) Rightarrow AH = fraca2.)(BC = fracAB an 60^0 = fracasqrt 3 3.)
(frac1AH^2 = frac1AB^2 + frac1SA^2 Rightarrow SA = fracasqrt 3 3.)
Diện tích tam giác ABC là:(S_Delta ABC=fraca^2sqrt36).
Vậy thể tích khối chóp là:(V_S.ABC=fraca^318.)
Tính cosin của góc thân hai phương diện phẳng (SAC) với (SBC)Kẻ(BI ot AC;,,IK ot SC.)
Ta có:(left{ eginarrayl BI ot AC\ BI ot SA endarray ight. Rightarrow BI ot (SAC) Rightarrow SC ot BI)(1)
Mặt khác:(IK ot SC)(2)
(SC ot (BIK) Rightarrow BK ot SC.)Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng là(widehatIKB).Xét các tam giác vuông ABC cùng SBC ta tính được độ dài các đường cao:(BI=fraca2;BK=frac2asqrt1515).Xét tam giác BIK vuông tại I ta có:(IK=fracasqrt1530;coswidehatIKB=frac14).
Xem thêm: Những Lầm Tưởng Của Đàn Ông Về Chó Chui Gầm Chạn Là Gì, Chạn Vương Là Gì
Cho hình chóp S.ABCD hoàn toàn có thể tích bởi 48 và ABCD là hình thoi. Các điểm M, N, P, Q thứu tự là những điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn:(SA = 2SM,SB = 3SN;)(SC = 4SP;SD = 5SQ.)Tính thể tích V của khối chóp S.MNPQ.
Lời giải:Ta có:(V_SMNPQ = V_SMQP + V_SMNP)
Và:(V_SADC = V_SQBC = frac12V_S.ABCD)
Mặt khác:
(eginarrayl fracV_S.MQPV_S.ADC = fracSQSD.fracSMSA.fracSPSC = frac15.frac12.frac14 = frac140\ Rightarrow V_S.MQP = frac140.V_S.ADC = frac180.V_S.ABCD endarray)
(eginarrayl fracV_S.MNPV_S.ABC = fracSMSA.fracSPSC.fracSNSP = frac12.frac14.frac13 = frac124\ Rightarrow V_S.MNP = frac124V_S.ABC = frac148.V_S.ABCD endarray)
(Rightarrow V_SMNPQ = left( frac180 + frac148 ight)V_S.ABCD = frac85)