- Chọn bài xích -Bài 1: mở màn về phương trìnhBài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và bí quyết giảiBài 3: Phương trình gửi được về dạng ax + b = 0 - luyện tập (trang 13-14)Luyện tập (trang 13-14)Bài 4: Phương trình tích - luyện tập (trang 17)Luyện tập (trang 17)Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu - luyện tập (trang 22-23)Luyện tập (trang 22-23)Bài 6: Giải bài bác toán bằng phương pháp lập phương trìnhBài 7: Giải bài xích toán bằng phương pháp lập phương trình (tiếp) - rèn luyện (trang 31-32)Luyện tập (trang 31-32)Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - bài tập)

Mục lục

Xem cục bộ tài liệu Lớp 8: trên đây

Xem tổng thể tài liệu Lớp 8: trên đây

Sách giải toán 8 bài 4: Phương trình tích – luyện tập (trang 17) khiến cho bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện kỹ năng suy luận hợp lý và phải chăng và hòa hợp logic, hình thành kĩ năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống với vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 bài 4 trang 15: Phân tích đa thức P(x) = (x^2 – 1) + (x + 1)(x – 2) thành nhân tử.

Bạn đang xem: Phương trình tích lớp 8

Lời giải

P(x) = (x^2 – 1) + (x + 1)(x – 2)

P(x) = (x – 1) (x+1) + (x + 1)(x – 2)

P(x) = (x + 1) (x – 1 + x – 2)

P(x) = (x +1) (2x – 3)

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 2 bài xích 4 trang 15: Hãy nhớ lại một đặc điểm của phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau:

Trong một tích nếu có một vượt số bằng 0 thì …; ngược lại, nếu như tích bằng 0 thì ít nhất một trong số thừa số của tích …

Lời giải

Trong một tích nếu gồm một thừa số bởi 0 thì tích bởi 0; ngược lại, ví như tích bằng 0 thì tối thiểu một trong những thừa số của tích bởi 0

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 bài 4 trang 16: Giải phương trình:

(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0.

Lời giải

(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x – 1)(x2 + x + 1) = 0

⇔ (x – 1)<(x2 + 3x – 2) – (x2 + x + 1)> – 0

⇔ (x – 1)(2x – 3) = 0

⇔ x – 1 = 0 hoặc 2 – 3 = 0

x – 1 = 0 ⇔x = 1

2x – 3 = 0 ⇔x = 3/2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 1;3/2

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 2 bài 4 trang 17: : Giải phương trình (x3 + x2) + (x2 + x) = 0.

Lời giải

(x3 + x2) + (x2 + x) = 0


⇔x2 (x + 1) + x(x + 1) = 0

⇔(x2 + x)(x + 1) = 0

⇔x(x + 1)(x + 1) = 0

⇔x = 0 hoặc x + 1 = 0

⇔x = 0 hoặc x = -1

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = 0; -1

Bài 4: Phương trình tích

Bài 21 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

a) (3x – 2)(4x + 5) = 0

b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

Lời giải:

a) (3x – 2)(4x + 5) = 0

⇔ 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

+ 3x – 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔

*

+ 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔

*

Vậy phương trình có tập nghiệm

*

b) (2,3x – 6,9).(0,1x + 2) = 0

⇔ 2,3x – 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0

+ 2,3x – 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3.

+ 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20.

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm

*

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0

+ 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x =

*

+ x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = -1 (Phương trình vô nghiệm).

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm

*

d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x – 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0

+ 2x + 7 = 0 ⇔ 2x = -7 ⇔

*

+ x – 5 = 0 ⇔ x = 5.

+ 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = -1 ⇔

*

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm

*

Bài 4: Phương trình tích

Bài 22 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): bằng phương pháp phân tích vế trái thành nhân tử, giải những phương trình sau:

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0;

b) (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0;

c) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0;

d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0;

e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0;

f) x2 – x – (3x – 3) = 0.

Lời giải:

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0


⇔ (2x + 5)(x – 3) = 0

⇔ 2x + 5 = 0 hoặc x – 3 = 0

+ 2x + 5 = 0 ⇔2x = -5 ⇔ x = -5/2

+ x – 3 = 0 ⇔x = 3.

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm

*

b) (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0

⇔ (x – 2)(x + 2) + (x – 2)(3 – 2x) = 0

⇔ (x – 2)<(x + 2) + (3 – 2x)> = 0

⇔ (x – 2)(5 – x) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc 5 – x = 0

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2

+ 5 – x = 0 ⇔ x = 5.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 2; 5.

c) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0

⇔ (x – 1)3 = 0 (Hằng đẳng thức)

⇔ x – 1 = 0

⇔ x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=1.

d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

⇔ x(2x – 7) – 2(2x – 7) = 0

⇔(x – 2)(2x – 7) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc 2x – 7 = 0

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.

+ 2x – 7 = 0 ⇔ 2x = 7 ⇔ x = 7/2

Vậy tập nghiệm của phương trình là

*

e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0

⇔ <(2x – 5) + (x + 2)>.<(2x – 5) – (x + 2)>= 0

⇔ (3x – 3)(x – 7) = 0

⇔ 3x – 3 = 0 hoặc x – 7 = 0

+ 3x – 3 = 0 ⇔3x = 3 ⇔ x = 1.

+ x – 7 = 0 ⇔ x = 7.

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm S = 1; 7.

f) x2 – x – (3x – 3) = 0

⇔ x(x – 1) – 3(x – 1) = 0

⇔ (x – 3)(x – 1) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x – 1 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3

+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm S = 1; 3.

Bài 4: Phương trình tích


Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 23 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải những phương trình:

*

Lời giải:

a) x(2x – 9) = 3x(x – 5)

⇔ x.(2x – 9) – x.3(x – 5) = 0

⇔ x.<(2x – 9) – 3(x – 5)> = 0

⇔ x.(2x – 9 – 3x + 15) = 0

⇔ x.(6 – x) = 0

⇔ x = 0 hoặc 6 – x = 0

+ 6 – x = 0 ⇔ x = 6

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 0; 6.

b) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1)

⇔ 0,5x(x – 3) – (x – 3)(1,5x – 1) = 0

⇔ (x – 3).<0,5x – (1,5x – 1)> = 0

⇔ (x – 3)(0,5x – 1,5x + 1) = 0

⇔ (x – 3)(1 – x) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc 1 – x = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ 1 – x = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm S = 1; 3.

c) 3x – 15 = 2x(x – 5)

⇔ (3x – 15) – 2x(x – 5) = 0

⇔3(x – 5) – 2x(x – 5) = 0

⇔ (3 – 2x)(x – 5) = 0

⇔ 3 – 2x = 0 hoặc x – 5 = 0

+ 3 – 2x = 0 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 3/2.

+ x – 5 = 0 ⇔ x = 5.

Vậy phương trình gồm tập nghiệm

*

*

⇔ 3x – 7 = x(3x – 7) (Nhân cả nhì vế với 7).

⇔ (3x – 7) – x(3x – 7) = 0

⇔ (3x – 7)(1 – x) = 0

⇔ 3x – 7 = 0 hoặc 1 – x = 0

+ 3x – 7 = 0 ⇔ 3x = 7 ⇔ x = 7/3.

+ 1 – x = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm

*

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 24 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

a) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0

b) x2 – x = -2x + 2

c) 4x2 + 4x + 1 = x2.

d) x2 – 5x + 6 = 0.

Lời giải:

a) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0


⇔ (x – 1)2 – 22 = 0

⇔ (x – 1 – 2)(x – 1 + 2) = 0

(Sử dụng hằng đẳng thức)

⇔ (x – 3)(x + 1) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = -1; 3.

b) x2 – x = -2x + 2

⇔ x2 – x + 2x – 2 = 0

⇔ x(x – 1) + 2(x – 1) = 0

⇔ (x + 2)(x – 1) = 0

(Đặt nhân tử chung)

⇔ x + 2 = 0 hoặc x – 1 = 0

+ x + 2 = 0 ⇔x = -2

+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = -2; 1.

c) 4x2 + 4x + 1 = x2

⇔ 4x2 + 4x + 1 – x2 = 0

⇔ (2x + 1)2 – x2 = 0

⇔ (2x + 1 – x)(2x + 1 + x) = 0

(Sử dụng hằng đẳng thức)

⇔ (x + 1)(3x + 1) = 0

⇔ x + 1 = 0 hoặc 3x + 1 = 0

+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.

+ 3x + 1 = 0 ⇔ 3x = -1 ⇔

*

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm

*

d) x2 – 5x + 6 = 0

⇔ x2 – 2x – 3x + 6 = 0

(Tách để xuất hiện nhân tử chung)

⇔ (x2 – 2x) – (3x – 6) = 0

⇔ x(x – 2) – 3(x – 2) = 0

⇔(x – 3)(x – 2) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 2; 3.

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 25 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x


b) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10).

Lời giải:

a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x

⇔ (2x3 + 6x2) – (x2 + 3x) = 0

⇔ 2x2(x + 3) – x(x + 3) = 0

⇔ x(x + 3)(2x – 1) = 0

(Nhân tử phổ biến là x(x + 3))

⇔ x = 0 hoặc x + 3 = 0 hoặc 2x – 1 = 0

+ x + 3 = 0 ⇔ x = -3.

+ 2x – 1 = 0 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 1/2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

*

b) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)

⇔ (3x – 1)(x2 + 2) – (3x – 1)(7x – 10)

⇔ (3x – 1)(x2 + 2 – 7x + 10) = 0

⇔ (3x – 1)(x2 – 7x + 12) = 0

⇔ (3x – 1)(x2 – 4x – 3x + 12) = 0

⇔ (3x – 1) = 0

⇔ (3x – 1)(x – 3)(x – 4) = 0

⇔ 3x – 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 hoặc x – 4 = 0

+ 3x – 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 1/3.

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x – 4 = 0 ⇔ x = 4.

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm là

*

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Chuẩn bị:

Giáo viên phân tách lớp thành n nhóm, từng nhóm tất cả 4 em làm thế nào cho các nhóm đều có em học tập giỏi, học tập khá, học trung bình… Mỗi đội tự đặt đến nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, đội “Con Nhím”, nhóm “Ốc Nhồi”, team “Đoàn Kết”… trong mỗi nhóm, học viên tự đánh số từ là 1 đến 4. Như vậy sẽ có được n học viên số 1, n học sinh số 2,…

Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ một đến 4. Từng đề toán được photocopy thành n bản và mang đến mỗi bản vào một phong suy bì riêng. Như vậy sẽ có được n bì chứa đề toán số 1, m bì chứa đề toán số 2… những đề toán được chọn theo cách làm sau:

Đề tiên phong hàng đầu chứa x; đề số 2 chứa x với y; đề số 3 chứa y và z; đề số 4 chứa z cùng t ( xem cỗ đề mẫu dưới đây).

Cách chơi:

Tổ chức mỗi nhóm học viên ngồi theo mặt hàng dọc, sản phẩm ngang, tốt vòng tròn quanh một cái bàn, tùy đk riêng của lớp.

Giáo viên phân phát đề hàng đầu cho học viên số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2, …

Khi bao gồm hiệu lệnh, học viên số 1 của các nhóm nhanh chóng mở đề số 1, giải rồi chuyển giá trị x kiếm tìm được cho chính mình số 2 của tập thể nhóm mình. Khi nhận được giá trị x đó, học viên số 2 new được phép mở đề, nạm giá trị của x vào, giải phương trình nhằm tìm y rồi gửi đáp số cho mình số 3 của nhóm mình. Học viên số 3 cũng làm tương tự. Học sinh số 4 gửi gái trị tìm được của t mang đến giáo viên (đồng thời là giám khảo).

Nhóm làm sao nộp kết quả đúng thứ nhất thì thắng cuộc.

Lời giải:

– học viên 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.

⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1

⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1

⇔ x = 2.

– học viên 2: (Đề số 2) thay x = 2 vào phương trình ta được phương trình mới:

(2 + 3).y = 2 + y

⇔ 5y = 2 + y

⇔ 4y = 2

⇔ y = 1/2


– học sinh 3: (Đề số 3) gắng y = 1/2 vào phương trình ta được phương trình mới:

⇔ 3 + 3z = 5

⇔ 3z = 2

⇔ z = 2/3.

– học viên 4: (đề số 4) cố z = 2/3 vào phương trình ta được:

⇔ 2(t2 – 1) = t2 + t

⇔ 2(t2 – 1) – (t2 + t) = 0

⇔ 2(t – 1)(t + 1) – t(t + 1) = 0

⇔ (t + 1)(2t – 2 – t) = 0

⇔ (t + 1)(t – 2) = 0

⇔ t + 1 = 0 hoặc t – 2 = 0

+ t + 1 = 0 ⇔ t = -1 (loại bởi vì có đk t > 0).

+ t – 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn).

Vậy t = 2.

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Chuẩn bị:

Giáo viên phân tách lớp thành n nhóm, từng nhóm có 4 em làm thế nào để cho các nhóm đều có em học giỏi, học tập khá, học tập trung bình… Mỗi nhóm tự đặt cho nhóm mình một chiếc tên, chẳng hạn, đội “Con Nhím”, team “Ốc Nhồi”, team “Đoàn Kết”… trong những nhóm, học viên tự tấn công số từ 1 đến 4. Như vậy sẽ sở hữu n học sinh số 1, n học viên số 2,…

Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, tiến công số từ 1 đến 4. Từng đề toán được photocopy thành n phiên bản và đến mỗi phiên bản vào một phong so bì riêng. Như vậy sẽ sở hữu n so bì chứa đề toán số 1, m bì chứa đề toán số 2… các đề toán được chọn theo phương pháp sau:

Đề tiên phong hàng đầu chứa x; đề số 2 đựng x cùng y; đề số 3 đựng y cùng z; đề số 4 đựng z cùng t ( xem cỗ đề chủng loại dưới đây).

Cách chơi:

Tổ chức từng nhóm học viên ngồi theo sản phẩm dọc, mặt hàng ngang, tuyệt vòng tròn quanh một chiếc bàn, tùy điều kiện riêng của lớp.

Giáo viên phân phát đề tiên phong hàng đầu cho học sinh số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học viên số 2, …

Khi bao gồm hiệu lệnh, học viên số 1 của các nhóm nhanh lẹ mở đề số 1, giải rồi chuyển giá trị x tìm kiếm được cho chính mình số 2 của group mình. Lúc nhận được giá trị x đó, học sinh số 2 mới được phép mở đề, nỗ lực giá trị của x vào, giải phương trình nhằm tìm y rồi gửi đáp số cho mình số 3 của tập thể nhóm mình. Học sinh số 3 cũng làm cho tương tự. Học viên số 4 đưa gái trị tìm kiếm được của t cho giáo viên (đồng thời là giám khảo).

Nhóm làm sao nộp kết quả đúng đầu tiên thì win cuộc.

Lời giải:

– học viên 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.

⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1

⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1

⇔ x = 2.

– học viên 2: (Đề số 2) thế x = 2 vào phương trình ta được phương trình mới:

(2 + 3).y = 2 + y

⇔ 5y = 2 + y

⇔ 4y = 2

⇔ y = 1/2

– học sinh 3: (Đề số 3) cố kỉnh y = một nửa vào phương trình ta được phương trình mới:

⇔ 3 + 3z = 5

⇔ 3z = 2

⇔ z = 2/3.

– học sinh 4: (đề số 4) cầm cố z = 2/3 vào phương trình ta được:

⇔ 2(t2 – 1) = t2 + t

⇔ 2(t2 – 1) – (t2 + t) = 0

⇔ 2(t – 1)(t + 1) – t(t + 1) = 0


⇔ (t + 1)(2t – 2 – t) = 0

⇔ (t + 1)(t – 2) = 0

⇔ t + 1 = 0 hoặc t – 2 = 0

+ t + 1 = 0 ⇔ t = -1 (loại vày có điều kiện t > 0).

+ t – 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn).

Vậy t = 2.

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Chuẩn bị:

Giáo viên phân chia lớp thành n nhóm, mỗi nhóm bao gồm 4 em làm sao cho các nhóm đều phải sở hữu em học tập giỏi, học khá, học trung bình… Mỗi nhóm tự đặt đến nhóm mình một chiếc tên, chẳng hạn, nhóm “Con Nhím”, team “Ốc Nhồi”, nhóm “Đoàn Kết”… trong mỗi nhóm, học viên tự đánh số từ một đến 4. Như vậy sẽ sở hữu n học sinh số 1, n học viên số 2,…

Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, tiến công số từ là một đến 4. Mỗi đề toán được photocopy thành n bạn dạng và cho mỗi bản vào một phong suy bì riêng. Như vậy sẽ có được n bì chứa đề toán số 1, m phân bì chứa đề toán số 2… các đề toán được chọn theo phương pháp sau:

Đề hàng đầu chứa x; đề số 2 chứa x và y; đề số 3 chứa y cùng z; đề số 4 chứa z và t ( xem bộ đề mẫu dưới đây).

Cách chơi:

Tổ chức mỗi nhóm học viên ngồi theo sản phẩm dọc, hàng ngang, hay vòng tròn quanh một cái bàn, tùy đk riêng của lớp.

Giáo viên vạc đề hàng đầu cho học viên số 1 của những nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2, …

Khi tất cả hiệu lệnh, học viên số 1 của các nhóm lập cập mở đề số 1, giải rồi gửi giá trị x tra cứu được cho mình số 2 của group mình. Khi nhận giá tốt trị x đó, học viên số 2 mới được phép mở đề, nỗ lực giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi gửi đáp số cho bạn số 3 của group mình. Học viên số 3 cũng làm cho tương tự. Học sinh số 4 gửi gái trị tìm kiếm được của t mang đến giáo viên (đồng thời là giám khảo).

Xem thêm: Mathx - Thích Học Toán

Nhóm làm sao nộp hiệu quả đúng đầu tiên thì chiến thắng cuộc.

Lời giải:

– học sinh 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.

⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1

⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1

⇔ x = 2.

– học sinh 2: (Đề số 2) cố gắng x = 2 vào phương trình ta được phương trình mới:

(2 + 3).y = 2 + y

⇔ 5y = 2 + y

⇔ 4y = 2

⇔ y = 1/2

– học viên 3: (Đề số 3) gắng y = 50% vào phương trình ta được phương trình mới: