Số hữu tỉ và số vô tỉ. Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ

Hôm nay THPT Sóc Trăng sẽ giới thiệu đến các bạn Chuyên đề về số hữu tỉ và số vô tỉ. Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ. Nếu các bạn muốn tìm hiểu sâu hơn về phần kiến thức Toán 7 rất quan trọng này, hãy nhanh tay chia sẻ bài viết sau đây nhé !


I. SỐ HỮU TỈ LÀ GÌ?

Khái niệm:

Bạn đang xem: Số hữu tỉ và số vô tỉ. Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ


Số hữu tỉ là các số x có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên với b # 0

Tập hợp các số hữu tỉ, hay còn gọi là trường số hữu tỉ ký hiệu là Q (chữ đậm) hoặc ℚ (chữ viền).

Bạn đang xem: Giáo án toán học 7 bài 11: số vô tỉ

Ví dụ:

Ta có thể viết:

*

*
*

Tính chất của số hữu tỉ:

Tập hợp các số hữu tỉ là tập hợp đếm đượcĐối với phép nhân số hữu tỉ sẽ có dạng: a/b * c/d = a*c/ b*dĐối với phép chia số hữu tỉ sẽ có dạng: a/ b : c/d = a*d/ b*cTrường hợp nếu như số hữu tỉ là số hữu tỉ dương, thì số đối của nó là số hữu tỉ âm và ngược lại. Tổng số hữu tỉ và số đối của nó sẽ bằng 0.

*

II. SỐ VÔ TỈ LÀ GÌ ?

Khái niệm:

Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoànNói cách khác số vô tỉ là số không phải số hữu tỉ, nghĩa là số không thể biểu diễn được dưới dạng ab">abab (với a, b là các số nguyên).

Kí hiệu số vô tỉ:

Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I.

I={x|x≠mn,∀m,n∈Z}">I={x|x≠m/n,∀m,n∈Z}

Ví dụ về số vô tỉ:

π=3,141592653589793238462...">π=6,198792345695234…

Tính chất số vô tỉ:

Khác vố số hữu tỉ, thì tập hợp số vô tỉ có tính chất là tập hợp không đếm được.

Theo đó, chúng ta có ví dụ sau đây:

Số vô tỉ: 0,1010010001000010000010000001… (số thập phân vô hạn không tuần hoàn)

Số căn bậc 2: √2 (căn 2)

*

III. SỰ KHÁC NHAU GIỮA SỐ HỮU TỈ VÀ SỐ VÔ TỈSố hữu tỉ và số vô tỉ khác nhau như sau:

Số hữu tỉ bao gồm số thập phân vô hạn tuần hoàn, còn số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.Số hữu tỉ chỉ là phân số, còn số vô tỉ có rất nhiều loại sốSố hữu tỉ là số đếm được, còn số vô tỉ là số không đếm được.

Ví dụ:

Số hữu tỉ là ¾ còn số vô tỉ là 0,1112323123153436791…

*
IV. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC TẬP HỢP SỐ

Dù số hữu tỉ và số vô tỉ có sự khác nhau nhưng giữa chúng vẫn có mỗi quan hệ gắn kết sau đây.

Để hiểu được mối quan hệ giữa các tập hợp số, trước hết chúng ta cần hiểu ký hiệu các tập hợp số cơ bản sau đây:

N: Tập hợp số tự nhiênN*: Tập hợp số tự nhiên khác 0Z: Tập hợp số nguyênQ: Tập hợp số hữu tỉI: Tập hợp số vô tỉ

Ta có : R = Q ∪ I.

Tập N ; Z ; Q ; R.

Khi đó quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số là : N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

*

V. BÀI TẬP VỀ SỐ HỮU TỈ VÀ SỐ VÔ TỈ

Bài 1:

Tìm x biết x∉{1;3;8;20} 

và: 2(x−1)(x−3)+5(x−3)(x−8)+12(x−8)(x−20)−1x−20=−34.

Giải:

Ta có: 2(x−1)(x−3)+5(x−3)(x−8)+12(x−8)(x−20)−1x−20

=(x−1)−(x−3)(x−3).(x−1)+(x−3)−(x−8)(x−8).(x−3)+(x−8)−(x−20)(x−20).(x−8)−1x−20.

=1x−3−1x−1+1x−8−1x−3+1x−20−1x−8−−1x−20=−1x−1.

⇒−1x−1=−34⇒x=73.

Bài 2:

Viết 5 số hữu tỉ trên một vòng tròn sao cho trong đó tích hai số cạnh nhau bằng 136. Hãy tìm cách viết đó.

Giải:

Gọi 5 số hữu tỉ đó lần lượt là a1, a2, a3, a4, a5 (các số này đều khác 0)

Ta có: a1a2=a2a3⇒a1=a3

Tương tự có: a2=a4,a3=a5

Mà: a1a2=a5a1⇒a2=a5.

⇒a1=a2=a3=a4=a5=±16.

Bài 3: Thực hiện các phép tính sau:

a) (−35+511):(−37)+(−25+611):(−37)">(−35+511):(−37)+(−25+611):(−37)

b) (−25+14:−7101).(5517−47.23).(1−513:513).">(−25+14:−7101).(5517−47.23).(1−513:513).

Giải:

a) (−35+511):(−37)+(−25+611):(−37)">(−35+511):(−37)+(−25+611):(−37)

=(−35+511+−25+611):(−37)">=(−35+511+−25+611):(−37)

=(−3−25+5+611):(−37)">=(−3−25+5+611):(−37) =0:(−37)=0.">=0:(−37)=0.

b) (−25+14:−7101).(5517−47.23).(1−513:513)">(−25+14:−7101).(5517−47.23).(1−513:513)

=(−25+14:−7101).(5517−47.23).(1−1)">=(−25+14:−7101).(5517−47.23).(1−1)

=(−25+14:−7101).(5517−47.23).0=0.">=(−25+14:−7101).(5517−47.23).0=0.

Bài 4: Tìm x,y,z">x,y,z biết rằng: (x−15)(y+12)(z−3)=0">(x−15)(y+12)(z−3)=0 Và x+1=y+2=z+3.">x+1=y+2=z+3.

Xem thêm: Tả Về Người Trí Óc Lớp 3 ❤️️15 Bài Văn Người Lao Động Trí Óc Mà Em Biết Lớp 3

Giải:

Ta có: (x−15)(y+12)(z−3)=0">(x−15)(y+12)(z−3)=0

⇔x−15=0">⇔x−15=0 hoặc y+12=0">y+12=0 hoặc z−3=0">z−3=0

⇔x=15">⇔x=15 hoặc y=−12">y=−12 hoặc z=3">z=3

∙">∙ Nếu x=15,">x=15, kết hợp với x+1=y+2=z+3">x+1=y+2=z+3 ta suy ra y=−45;z=−95">y=−45;z=−95

∙">∙ Nếu y=−12,">y=−12, kết hợp với x+1=y+2=z+3">x+1=y+2=z+3 ta suy ra x=12;z=−32">x=12;z=−32

∙">∙ Nếu z=3">z=3, tương tự ta suy ra x=5;y=4">x=5;y=4

Vậy ta có ba bộ số thỏa mãn đó là:

15;−45;−95">15;−45;−95 hoặc 12;−12;−32">12;−12;−32 hoặc 5;4;3.">5;4;3.