Thống kê Toán 10 là một nội dung “khó nhằn” với hầu hết các em học sinh bậc THPT. Do vậy, việc tổng hợp lý thuyết về thống kê như bảng phân bố tần số và tần suất; biểu đồ, cách vẽ biểu đồ… là vô cùng cần thiết. Đặc biệt, team chungcutuhiepplaza.com Education còn củng cố kiến thức thông qua các dạng bài tập hữu ích sẽ giúp các em học sinh ôn tập, nắm vững kiến thức về thống kê. Nội dung chi tiết, mời các em cùng tham khảo qua bài viết dưới đây.

Bạn đang xem: Thống kê toán 10


Bảng phân bố tần số và tần suất

Các khái niệm cơ bản

Một số khái niệm cơ bản về thống kê toán 10 mà các em cần phải nắm bao gồm:

Tập hợp con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là mẫu.Số phần tử của mẫu ta gọi là kích thước mẫu.Các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu gọi là mẫu số liệu.

*Lưu ý: Khi tiến hành điều tra thống kê, đòi hỏi các em cần phải xác định tập hợp các đơn vị điều tra, thu thập số liệu và các dấu hiệu điều tra.

Định nghĩa

Giả sử dãy n số liệu thống kê đã cho có k giá trị khác nhau (Với k ≤ n). Gọi xi là một giá trị bất kỳ trong k thì:

Số lần xuất hiện giá trị xi trong dãy số liệu ta gọi là tần số của giá trị đó (Kí hiệu là ni)

Ví dụ: Số liệu thống kê điểm kiểm tra môn toán của lớp 10A

7 7 6 6 8 6 5 5 9 10 9 10 9 5 4 6 7 5 8 6 7 5 8 7 6 6 94 6 8 9 9 5 6 7 7 6 8 4 9 7 7 8 6 5

Trong bảng số liệu trên, ta thấy có 7 giá trị khác nhau lần lượt là

x1 = 4, x2 = 5, x3 = 6, x4 = 7, x5 = 8, x6 = 9, x7 = 10

x1 = 4 xuất hiện 3 lần => n1 = 3 (tần số của x1 là 3)

Tần suất: Số fi = ninđược gọi là tần suất của giá trị xi (tỉ lệ của ni, tỷ lệ phần trăm)

Vậy x1 có tần số là 3 => f1 = 345 hay f1 = 5%

Bảng phân bố tần số và tần suất

Tên dữ liệuTần sốTần suất (%)
x1x2…xkn1n2…nkf1f2…fk
Cộngn1 +…+ nk100%

*Lưu ý: Nếu bỏ cột tầng số thì các em được bảng phân bố tần suất; bỏ cột tần suất thì được bảng phân bố tần số.


Lý Thuyết Toán 10 Các Phép Toán Tập Hợp

Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp

Giả sử p dãy số liệu thống kê đã cho được phân vào k lớp (k i các số liệu thống kê thuộc lớp thứ i được tần số của lớp đó.

Số fi = nin được gọi là tần số của lớp thứ i

Biểu đồ, cách vẽ biểu đồ

Biểu đồ tần suất hình cột

Cách vẽ:

Vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau. Trên đường thẳng nằm ngang (dùng làm trục số) ta đánh dấu các khoảng xác định lớp.Tại mỗi khoảng xác định, ta dựng lên một hình cột chữ nhật (Với đáy là khoảng đó, còn chiều cao bằng tần suất của lớp mà khoảng đó xác định)

Đường gấp khúc tần suất, tần số

Cách vẽ:

Các em vẽ hai đường thẳng vuông góc tại một điểm. Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm (ci + 1; fi + 1), i = 1, 2, 3,…, n sau đó vẽ các đoạn thẳng nối các điểm (ci, fi) với các điểm (ci + 1; fi + 1), i = 1, 2, 3,…, n ta thu được một đường gấp khúc. Và đường gấp khúc này ta gọi là đường gấp khúc tần suất.

Biểu đồ hình quạt

Cách vẽ:

Vẽ hình tròn và xác định tâm của nó, chia hình tròn thành những hình quạt, mỗi lớp tương ứng với một hình quạt mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó.

Số trung bình cộng, số trung vị, mốt

Số trung bình cộng

là số trung bình cộng của các số liệu thống kê

Bảng phân bố tần suất và tần số

Tên dữ liệuTần sốTần suất (%)
x1x2…xkn1n2…nkf1f2…fk
Cộngn1 +…+ nk100%

Trung bình cộng của các số liệu thống kê được tính theo công thức sau:

= 1n (n1x1 + n2x2 + … + nkxk) = f1x1 + f2x2 + … + fkxk

Trường hợp bảng phân bố tần suất và tần số ghép lớp:

= 1n (n1c1 + n2c2 + … + nkck) = f1c1 + f2c2 + … + fkck

Trong đó: ci, fi, ni là giá trị đại diện của lớp thứ i

=> Ý nghĩa của số trung bình: Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu.

Số trung vị

Kí hiệu: Me

Khi các số liệu trong mẫu có sự chênh lệch rất lớn đối với nhau thì số trung bình khó có thể đại diện cho các số liệu trong mẫu. Do vậy, xuất hiện một chỉ số khác phù hợp hơn đó là số trung vị.

Định nghĩa: Giả sử ta có dãy n số liệu được sắp xếp thành dãy không giảm hoặc không tăng. Lúc này, số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) là:


\begin{aligned}&\small\text{- Số đứng giữa dãy nếu số phần tử N lẻ hay}\ {M_e} = \frac{x_N}{2}+1\\&\small\text{- Trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử N chẵn: }{M_e} = \frac{1}{2}(x_{\frac{N}{2}}+x_{\frac{N}{2}+1})\end{aligned}

*Lưu ý: Có hai giá trị tần số bằng nhau và lớn hơn tần số các giá trị khác thì ta nói trường hợp này có hai Mốt. Kí hiệu là: Mo1, Mo2

Một số bài tập Thống kê toán 10

Bài tập 1: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau là tuổi thọ của 30 bóng đèn điện được thắp thử (đơn vị: giờ). Hãy lập bảng phân bố tần số và bảng phân bố tần suất?

*

Hướng dẫn giải:

Trong n = 30 số liệu đã cho có 5 giá trị khác nhau lần lượt là: x1 = 115, x2 = 116, x3 = 117, x4 = 118, x5 = 119

Tần số của các giá trị lần lượt là: n1 = 3, n2 = 6, n3 = 12, n4 = 6, n5 = 3

Qua đó, ta có bảng phân bố tần số như sau:

Tuổi thọ (giờ)Tần số
1153
1166
11712
1186
1193
Tổng30

Dựa vào bảng phân bố tần số ở trên, ta tính được tần suất như sau:

Với x1 = 115, f1 = n1/n .100% = 330.100% = 10%Với x2 = 116, f2 = n2/n .100% = 630.100% = 20%Với x3 = 117, f3 = n3/n .100% = 1230.100% = 40%Với x4 = 118, f4 = n4/n .100% = 630.100% = 20%Với x5 = 119, f5 = n5/n .100% = 330.100% = 10%

Qua đó, ta có bảng phân bố tần suất như sau:

Tuổi thọ (giờ)Tần suất (%)
11510
11620
11740
11820
11910
Tổng100

Bài tập 2: Cho bảng số liệu sau là giá cổ phiếu tháng 5 (nghìn đồng) của ngân hàng B lúc mở cửa. Hãy lập bảng phân phối tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau: <44; 47), <47; 49), <49; 56).

*

Hướng dẫn giải:

Với n = 30, theo số liệu đã cho ta có:

Tần số của lớp thứ nhất <44; 47) là n1 = 5 và tần suất là:

f1 = n1/n .100% = 530.100% = 16.7%

Tần số của lớp thứ hai <47; 49) là n2 = 13 và tần suất là:

f2 = n2/n .100% = 1330.100% = 43.3%

Tần số của lớp thứ ba <49; 56) là n3 = 12 và tần suất là:

f3 = n3/n .100% = 1230.100% = 40%

Qua đó, ta được bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp như sau:

Lớp giá cổ phiếu (nghìn đồng)Tần sốTần suất (%)
<44; 47)516.7
<47; 49)1343.3
<49; 56)1240
Tổng30100

Bài tập 3: Thống kê điểm toán của 20 học sinh của một lớp người ta thu được mẫu số liệu như sau:

6.37.68.65.95.47.58.25.96.37.1
8.96.15.57.48.78.86.97.58.18.9

Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau: <5; 6), <7; 8), <8; 9). Sau đó vẽ biểu đồ tần suất hình cột.


Hướng dẫn giải:

Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp như sau:

Lớp điểm toánTần sốTần suất (%)
<5; 6)420
<6; 7)420
<7; 8)525
<8; 9)735
Tổng20100

Biểu đồ tần suất hình cột:

*

Bài tập 4: Trong một trường THPT, để tìm hiểu tình hình học môn Anh Văn của lớp 11A, người ta cho hai lớp thi Anh Văn theo cùng một đề và lập được bảng phân bố tần số:

Điểm thi Anh Văn của lớp 11A như sau:

Lớp điểm thiTần số
<0; 2)2
<2; 4)4
<4; 6)12
<6; 8)28
<8; 10)4
Tổng50

Hãy tính số trung bình cộng của bảng phân bố.

Hướng dẫn giải:

Trung bình cộng các điểm thi Anh Văn của lớp 11A là:

= 150. (0 + 22.2 + 2 + 42.4 + 4 + 62.12 + 6 + 82.28 + 8 + 102.4) = 6.12

Vậy điểm trung bình cộng môn Anh Văn của lớp 11A là 6.12

Khóa học hè online chất lượng, uy tín tại chungcutuhiepplaza.com Education

Trong 3 tháng hè sắp tới, để không quên những kiến thức đã học trên lớp, các em cần thiết lập thời gian biểu học tập hợp lý, đồng thời tìm kiếm những trung tâm học hè uy tín để ôn luyện, nâng cao kiến thức cùng những giáo viên giỏi.

chungcutuhiepplaza.com Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, chungcutuhiepplaza.com Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.

Tại chungcutuhiepplaza.com, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

chungcutuhiepplaza.com Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình.

Xem thêm: Cách Tìm Số Phức Liên Hợp Cực Hay, Chi Tiết Nhất, Tìm Số Phức Liên Hợp

Khi trở thành học viên tại chungcutuhiepplaza.com Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.

chungcutuhiepplaza.com Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, chungcutuhiepplaza.com sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký khóa hè trực tuyến lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại chungcutuhiepplaza.com Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K.