Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số ở lớp 9 là một trong những dạng toán xuất hiện trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đối với các dạng toán chứa tham số, tất nhiên thường sẽ có độ khó hơn một chút với dạng toán cơ bản.

Bạn đang xem: Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm

Bài tập hệ phương trình chứa tham số m thường có một số dạng như: Giải và biện luận số nghiệm của hệ phương trình theo tham số m (biện luận số nghiệm của hệ phương trình theo tham số m); Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất; Tìm mối liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m,...

• Dạng 1: Giải hệ phương trình theo tham số m cho trước

* Phương pháp giải:

+ Bước 1: Thay giá trị của m vào hệ phương trình đã cho.

+ Bước 2: Giải hệ phương trình vừa nhận được theo các phương pháp đã biết.

+ Bước 3: Kết luận nghiệm của hệ phương trình

* Ví dụ 1: Cho hệ phương trình:

*

Giải hệ phương trình với m = 1.

* Lời giải:

- Với m = 1 ta có hệ:

*

Cộng vế với vế pt(1) và pt(2) của hệ, ta được:


*

3x = 9⇔ x = 3⇒ y = 4 - 3 = 1.

Vậy với m = 1 hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (3;1).

* Ví dụ 2:Cho hệ phương trình:

*

Giải hệ phương trình trên với m = 2.

* Lời giải:

- Khi m = 2 hệ phương trình có dạng:

*

Vậy với m = 2 hệ phương trình có nghiệm

•Dạng 2: Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m (biện luận số nghiệm của hệ phương trình theo tham số).

* Phương pháp giải:

+ Bước 1: Đựa hệ phương trình về phương trình dạng bậc nhất dạng ax + b = 0. (sử dụng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số,...)

+ Bước 2: Xét phương trình bậc nhất: ax + b = 0, (với a, b là hằng số) (*).

- TH1: Nếu a≠ 0 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = -b/a. từ đó tìm được y.

- TH2: Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình (*) vô nghiệm.

- TH3:Nếu a = 0, b = 0thìphương trình (*) có vô số nghiệm.


+ Bước 3: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.

* Ví dụ: Cho hệ phương trình:

Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trên theo tham số m.

* Lời giải:

- Từ PT (1) của hệ ta có: y = (m + 1)x - (m + 1); (3)

thế vào PT 2) ta được:

x + (m - 1)<(m + 1)x - (m + 1)> = 2

⇔ x + (m2 - 1)x - (m2 - 1) = 2

⇔ m2x = m2 + 1. (4).

- TH1: Nếu m ≠ 0 thì PT (4) có nghiệm duy nhất:
thay vào (3) ta có:


⇒ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

- TH2: Nếum = 0 thì PT (4) trở thành 0x = 1 nên vô nghiệm.

⇒ Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

- Kết luận:

Với m ≠ 0 hệ phương trình có nghiệm duy nhất
.

Với m = 0 hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

•Dạng 3:Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa điều kiện cho trước.

* Phương pháp giải:

+ Bước 1:Giải hệ phương trình tìm nghiệm(x; y) theo tham số m;

+ Bước 2:Thế nghiệm (x; y) vào biểu thức điều kiện cho trước rồi giải tìm m;

+ Bước 3: Kết luận giá trị m.

* Ví dụ 1: Cho hệ phương trình:

Tìm mđể hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x2+ y2= 5.

* Lời giải:

- Nhân PT (1) với 2và PT (2) với 1, ta được:


Cộng vế với vế của PT (3) và PT (4), ta được:

7x = 7m + 7 ⇔ x = m + 1


⇒ 2y = 3m + 1 - x = 3m + 1 - (m + 1) = 2m.

⇒ y = m.

Thế x = m + 1 và y = m vào điều kiện yêu cầu được: (m + 1)2 + (m)2 = 5

⇔ m2 + 2m + 1 + m2 = 5⇔ 2m2 + 2m - 4 = 0

⇔ m2+ m - 2 = 0⇔ m = 1 hoặc m = -2 (nhẩm theo Vi-ét, thấy phương trình bậc 2 theo m cóa - b + c = 0).

- Kết luận: Vậy với m = 1 hoặc m = - 2 thì phương trình có nghiệm(x;y) thỏa mãn x2+ y2= 5.

Khi đó có thể thấy cặp nghiệm tương ứng của hệ là (x;y) = (2;1) hoặc (x;y) = (-1;-2)

* Ví dụ 2: Cho hệ phương trình:

Tìm m để nghiệm của hệ phương trình thỏa mã (x + y) đạt giá trị nhỏ nhất:

* Lời giải:

- Theo lời giải của phần ví dụ ở dạng 2 ta đã giải hệ trên có nghiệm duy nhất khi m ≠ 0 là:

Ta có:

Đặt
ta được:


- Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:


- Kết luận: Vậy với m = -4 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn x + y đạt GTNN bằng 7/8.

•Dạng 4: Tìm mối liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào tham số m.

* Phương pháp giải:

+ Bước 1: Giải hệ phương trình tìm nghiệm (x, y) theo tham số m;

+ Bước 2:Dùng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế làm mất tham số m;

+ Bước 3: Kết luận.

* Ví dụ: Cho hệ phương trình:

a) Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất (x;y) với mọi giá trị của m.

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào giá trị của m.

* Lời giải:

a) Ta có:

Từ PT: m(1-my) - y = - m

⇔ m -m2y - y = -m⇔ 2m = y(m2 + 1)


Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất:

b) Ta thấy:


- Kết luận: Vậy x2 + y2 = 1 không phụ thuộc vào giá trị của m.

• Bài tập về hệ phương trình chứa tham số (tự giải)

* Bài tập 1: Cho hệ phương trình (a là tham số):

a) Giải hệ phương trình với a = 2.

b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa x.y*Bài tập 2:Cho hệ phương trình (m là tham số):

a) Giải hệ phương trình khi m = 3

b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x≥2 và y≥1.

* Bài tập 3: Cho hệ phương trình (a là tham số):

a) Giải hệ phương trình khi a = 2.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a thì hệ PT luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn: 2x + y≤ 3.

* Đáp án bài tập về hệ phương trình tham số

- Đáp án bài tập 1:

a) Nghiệm (x;y) = (1;-2)

b) Với m>4/5 thì x.y

*
Reply
*
0
*
0
*
Chia sẻ

Kế hoạch dạy học của tổ chuyên môn cần trình bày những nội dung nào dưới đây?

Trắc nghiệm: Kế hoạch giáo dục của tổ chuyên môn bao gồm các loại nào dưới đây? A. Kế hoạch dạy học B. Kế hoạch thực hiện các chương trình môn ...


Học TốtHọc
Đáp án 1.3 xây dựng khgd của nhà trường theo hướng phát triển phẩm chất, năng lực học sinh

Để xây dựng kế hoạch giáo dục của nhà trường hiệu quả, phù hợp với tình hình thực tiễn, nhà trường có thể tham khảo khung kế hoạch giáo dục của ...


Học TốtHọcXây ĐựngXâyNhà
Bộ đề ôn thi học sinh giỏi văn 6

Trong bài viết này xin giới thiệu đề thi HSG Ngữ văn 6 phòng GD&ĐT Văn Lâm 2018-2019 có đáp án chi tiết.Đề thi HSG Ngữ văn 6 phòng GD&ĐT Văn Lâm 2018-2019 ...


Học TốtHọc
Tác giả nào sau đây không thuộc thời kỳ văn học hiện đại

Câu 1: Khái niệm quá trình văn học?B. Là diễn tiến hình thành, tồn tại, thay đổi, phát triển của văn học ở một thời kì nhất định trong quá khứ.C. Là ...


Học TốtHọc
Lãi suất ngân hàng scb mới nhất năm 2022

HF: Hiện nay, không ít người dân vẫn nhầm lẫn, chưa hiểu rõ những thông tin cần thiết, hoặc thắc mắc ngân hàng SCB là ngân hàng gì? Trong bài viết sau đây, ...


Khoa HọcNgân hà
Số nghiệm nguyên của bất phương trình log2 x 2 1 3

lý thuyết trắc nghiệm hỏi đáp bài tập sgk Tìm tập nghiệm S của phương trình log2(x–1) + log2(x+1) = 3 Các câu hỏi tương tự Toán lớp 12 Ngữ ...


Học TốtPhương trình
Nghiệm của phương trình tan x = tan alpha là

trong: Toán học, Toán học lớp 11, Đại số Xem mã nguồn m <-1;1> => phương trình vô nghiệm m ∈ <-1;1> thì: sinx=sinα (α = SHIFT sin) x = α + k2.π ...


Học TốtPhương trình
Là học sinh để thực hiện tốt quyền và nghĩa vụ của mình đối với ông bà cha mẹ em cần phải làm gì

Trẻ em là hạnh phúc của gia đình, là tương lai của đất nước. Bác Hồ đã từng nói: “cái mầm có xanh thì cây mới vững, cái búp có xanh thì lá mới tươi ...


Học TốtHọc
Tên tiếng anh của các chương trình được sử dụng trên máy tính

Chương trình máy tính là tập hợp các câu lệnh <1> thực hiện một tác vụ cụ thể khi được máy tính thực thi. Hầu hết các thiết bị máy tính yêu cầu các ...


Học TốtTiếng anhCông NghệMáy tính Máy
Giáo án Tiếng Anh 9 Unit 4 Listen and read

Giáo án môn Tiếng Anh lớp 9Giáo án Tiếng Anh lớp 9 Unit 4: Learning a foreign language - Lesson 1 được VnDoc sưu tầm và giới thiệu để có thể chuẩn bị giáo án và ...


Học TốtTiếng anhTop ListList
De thi học sinh GIỎI Toán 8 cấp huyện năm 2022 -- 2022 violet

50 đề thi HSG Toán 9Bộ đề thi HSG Toán 9 năm 2021 - 2022 là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô giáo, các bạn học sinh ...


Học TốtHọc
Điều chế Ag từ AgNO3 theo phương pháp thuỷ luyện

A: Điều chế Ag bằng điện phân dung dịch. B: Điều chế Ag bằng phương pháp thủy luyện. C: Điều chế Ag bằng phương pháp nhiệt luyện. D: Điều chế Ag bằng ...


Học TốtPhương pháp
Mock test ielts là gì

Đối với các sĩ tử thi IELTS, việc chi trả số tiền lên tới gần 5.000.000 cho một lần thi thật thực sự tốn kém và chưa tiết kiệm. Hơn nữa chúng ta không ...


Hỏi ĐápLà gìHọc TốtIelts
Hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ có cần sáng kiến
Khoa HọcSáng kiến
Chuyển nhầm tài khoản ngân hàng phải làm sao

Việc giao dịch chuyển tiền qua ngân hàng ngày cảng phổ biến bởi những lợi ích mà nó mang lại. Tuy nhiên, do bất cẩn hoặc nhầm lẫn, nhiều chủ tài khoản ...


Hỏi ĐápLàm saoKhoa HọcNgân hà
Hóa trị của S, nhóm PO4 trong các công thức hóa học sau: H2S và h3po 4 lần lượt là

Tóm tắt nội dung tài liệu TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHÍ THANH KIỂM TRA 1 TIẾT ĐỀ A Tổ : toán lý hóa Môn: Hoá học 8 Tiết : 16 Họ & tên: ...


Học TốtHọcCông thức
Bằng phương pháp hóa học hãy nhận biết các chất sau CO2, HCl CO, SO2, NH3

Bạn đang xem nội dung tài liệu Một số bài tập nhận biết các chất vô cơ, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênMỘT SỐ BÀI ...


Học TốtHọcPhương pháp
Chuyên viên hỗ trợ kinh doanh Ngân hàng sơ là gì

Sales support là gì? Bạn đã thực sự hiểu về vị trí Sales support? Sales support là cụm từ đang được các bạn trẻ tìm kiếm nhiều trên các công cụ tìm kiếm ...


Hỏi ĐápLà gìKhoa HọcNgân hà
Bằng phương pháp hóa học hãy phân biết các chất sau O2 CO2, SO2 H2 N2 NH3 viết các phản ứng mình hóa

Một số oxit quan trọng. Bài 4 trang 11 sgk hóa học 9. 4. Có những chất khí sau: CO2, H2, O2, SO2, N2. Hãy cho biết chất nào có tính chất sau: 4. Có những chất khí ...

Xem thêm: (Pdf) Bài Tập Kinh Tế Lượng, Tổng Hợp Bài Tập Kinh Tế Lượng


Học TốtHọcPhương pháp
Công thức chỉnh màu Lightroom cho ảnh tối
Học TốtCông thức
Quảng Cáo

Tương Tự


Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos 2pit pi/43 tháng trước. bởiMisshienxinh
Một vật dao đông điều hòa với phương trình x=10cos(2pit-pi/4)3 tháng trước. bởinguyen_quyen2022
Phương trình cosx 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0 2022pi3 tháng trước. bởiKinhca_hn
Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của đồ thị hàm số có phương trình3 tháng trước. bởibuiducbmt
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai đối với sinx3 tháng trước. bởitranDang_kitty

Toplist được quan tâm


#1
Top 30 phim mẹ chồng nàng dâu (todaytv 2013) 20226 ngày trước
#2
Top 29 tác dụng của sữa đậu nành nuti 20225 ngày trước
#3
Top 30 bài tập cuối tuần toán 6 kết nối tri thức 20225 ngày trước
#4
Top 29 những người nổi tiếng sinh ngày 27 tháng 5 20223 ngày trước
#5
Top 29 đáp án trắc nghiệm luật hôn nhân và gia đình 20226 ngày trước
#6
Top 8 file bài tập toán soroban 20223 ngày trước
#7
Top 19 bài tập tính sản lượng quốc gia 20221 tuần trước
#8
Top 29 tự học tin học văn phòng tại nhà 20225 ngày trước
#9
Top 30 sgk toán lớp 3 trang 120 luyện tập 20225 ngày trước
Quảng cáo

Xem Nhiều


Tên của một nhân vật có khả năng dự đoán được tương lai và thấu hiểu loài người một cách sâu sắc6 ngày trước. bởiphamthuyetkitty
Hiện nay chị hơn em 20 tuổi tuổi chị bằng 7/3 tuổi em vậy tuổi của em hiện nay là4 ngày trước. bởimrluyenlover
de la rosa là gì - Nghĩa của từ de la rosa1 tuần trước. bởi phamhungpt
Cận cảnh vụ chặt đầu ở quận 72 ngày trước. bởibuiquyen2020
Top 20 cửa hàng giày dép Huyện Tiền Hải Thái Bình 20223 ngày trước. bởileluyencute
Top manga main bị phản bội23 giờ trước. bởibuiDangxinh
Dung dịch x có ph = 2 thì h + của dung dịch x là6 ngày trước. bởiMisshoai1
Fe bị oxi hóa lên fe 3 + khi tác dụng với lượng dư dung dịch agno32 ngày trước. bởiLam_baocute
Tại sao bị nhiệt miệng thường xuyên2 ngày trước. bởidangnambmt
Điện nhà mắc nối tiếp hay song song1 ngày trước. bởiKinhDanghn

Chủ đề


Hỏi ĐápMẹo HayLà gìToplistHọc TốtNghĩa của từCông NghệĐịa Điểm HayTop ListKhỏe ĐẹpBao nhiêuBài TậpSản phẩm tốtMón NgonXây ĐựngNgôn ngữTiếng anhTại saoỞ đâuBao lâuMáy tínhHướng dẫnSo SánhDịch Thế nàoBài tậpVì saoSo sánhThuốcKhoa HọcCó nênĐại họcPhương trìnhNghĩa là gì

Token Data


Quảng Cáo

Chúng tôi


Điều khoản


Trợ giúp


Mạng xã hội


Bản quyền © 2021 Hỏi Đáp Inc.