Tìm số điểm cực trị của hàm số

Tìm rất trị của hàm số dựa vào đồ thị cực hay, bao gồm lời giải

Với Tìm rất trị của hàm số phụ thuộc vào đồ thị cực hay, có giải mã Toán lớp 12 có đầy đủ phương thức giải, ví dụ minh họa và bài xích tập trắc nghiệm gồm lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị từ kia đạt điểm cao trong bài bác thi môn Toán lớp 12.

Bạn đang xem: Tìm số điểm cực trị của hàm số

A. Phương pháp giải

- cách 1: Lập bảng trở nên của hàm số y = f(x) phụ thuộc đồ thị hàm y = f"(x)

Nếu đồ dùng thị hàm số y = f"(x) nằm bên dưới trục hoành thì f"(x) có dấu âm

Nếu đồ dùng thị hàm số y = f"(x) nằm trên trục hoành thì f"(x) có dấu dương

- bước 2: dựa vào bảng trở nên thiên để kết luận về điểm cực trị của hàm số

Hàm số y = f(x) bao gồm đạo hàm đổi dấu từ âm lịch sự dương tại x = x0 thì hàm số đạt rất tiểu tại x = x0

Hàm số y = f(x) tất cả đạo hàm đổi dấu từ dương thanh lịch âm trên x = x0 thì hàm số đạt cực đại tại x = x0

Chú ý: giả dụ hàm số y = f"(x) giảm trục hoành trên x0 thì f"(x) đổi lốt khi qua x0

Nếu hàm số y = f"(x) tiếp xúc với trục hoành trên x0 thì f"(x) ko đổi dấu khi qua x0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: cho hàm số y = f(x) xác minh và tất cả đạo hàm f"(x). Biết rằng hình vẽ mặt là đồ gia dụng thị của hàm số y = f"(x). Xác minh nào sau đấy là đúng về rất trị của hàm số y = f(x).

Lời giải

Chọn D

Từ vật thị của hàm số y = f"(x), ta suy ra BBT:

Vậy hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = -2.

Ví dụ 2: mang lại hàm số y = f(x) xác minh và có đạo hàm f"(x). Đồ thị của hàm số g = f"(x) có đồ thị

Điểm cực to của hàm số là

A. x = 4.

B. x = 3.

C. x = 1.

D. x = 2.

Lời giải

Chọn D

Từ đồ dùng thị của hàm số g = f"(x), ta suy ra BBT:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đã đến đạt cực to tại x = 2.

Ví dụ 3: cho hàm số y = f(x) có có đồ thị của hàm số y = f"(x) như hình vẽ bên.

Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Lời giải

Chọn D

Bảng thay đổi thiên:

Suy ra hàm số gồm 4 điểm cực trị.

C. Bài bác tập trắc nghiệm

Bài 1: cho hàm số y = f(x) bao gồm đạo hàm bên trên R. Hàm số y = f"(x) bao gồm đồ thị như mẫu vẽ bên

Giá trị cực lớn của hàm số đã mang lại bằng

A. f(0).

B. f(1).

C. f(2).

D. f(-1).

Lời giải:

Chọn D

Dựa vào thứ thị hàm số, hàm số đã mang lại đạt cực to tại x = -1 và đạt rất tiểu trên x = 1.

Do đó giá trị cực to của hàm số đã chỉ ra rằng f(-1).

Bài 2: cho hàm số y = f(x) tất cả đạo hàm bên trên R với đồ thị hàm số y = f"(x) như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y = f(x) gồm mấy điểm cực trị?

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Lời giải::

Chọn B

Ta thấy f"(x) chỉ đổi dấu khi đi qua x = -1 yêu cầu đồ thị hàm số có duy nhất một điểm cực trị

Bài 3: mang đến hàm số y = f(x) xác định trên R và tất cả đồ thị hàm số y = f"(x) là mặt đường cong vào hình dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số y = f(x) đạt rất tiểu trên x = 2 với x = 0 .

B. Hàm số y = f(x) tất cả 4 cực trị.

C. Hàm số y = f(x) đạt rất tiểu tại x = -1.

D. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = -1.

Lời giải:

Chọn C

Giá trị của hàm số y = f"(x) đổi vết từ âm lịch sự dương khi qua x = -1 bắt buộc hàm số đạt rất tiểu tại x = -1

Bài 4: Hàm số y = f(x) gồm đạo hàm f"(x) trên khoảng K như hình vẽ bên dưới.

Hỏi hàm số f(x) gồm bao nhiêu điểm rất trị?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Lời giải:

Chọn B

Đồ thị hàm số f"(x) giảm trục hoành tại 1 điểm tốt nhất (không tính tiếp xúc) tức là đạo hàm chỉ đổi vệt một lần nên hàm số có 1 điểm rất trị.

Bài 5: Hàm số y = f(x) tiếp tục trên khoảng tầm R, biết thiết bị thị của hàm số y = f"(x) trên Knhư mẫu vẽ bên.

Tìm số rất trị của hàm số y = f(x) bên trên R.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải::

Chọn B

Ta thấy đồ dùng thị hàm số f"(x) cắt trục hoành trên 2 điểm đề xuất đạo hàm đổi vết tại đây và tiếp xúc với trục hoành trên x = 0 buộc phải đạo hàm không đổi dấu. Cho nên hàm số y = f(x) tất cả 2 điểm rất trị.

Bài 6: cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f"(x) bao gồm đồ thị như hình vẽ

Khẳng định làm sao sau đấy là khẳng định đúng?

A. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 1 .

B. Hàm số y = f(x) có một điểm rất tiểu.

C. Đồ thị hàm số y = f(x) tất cả hai điểm cực trị.

D. Hàm số không tồn tại cực trị.

Lời giải:.

Chọn B

Dựa vào thứ thị của y = f"(x) ta gồm bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét lốt hàm số đạt cực tiểu trên x = 3.

Bài 7: mang lại hàm số y = f(x) có đạo hàm bên trên R cùng đồ thị hàm số y = f"(x) bên trên R như hình mặt dưới. Lúc đó trên R hàm số y = f(x)

A. có một điểm cực đại và 1 điều cực tiểu.

B. có 2 điểm cực đại và 2 điểm rất tiểu.

C. có một điểm cực lớn và 2 điểm cực tiểu.

D. gồm 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Lời giải:.

Chọn A

Dựa vào trang bị thị hàm số f"(x) ta tất cả bảng xét dấu:

Ta thấy f"(x) đổi dấu từ dương lịch sự âm khi đi qua x1 với đổi vệt từ âm sang dương khi trải qua x2. Vậy hàm số y = f(x) có 1 cực đại với một cực tiểu.

Bài 8: cho hàm số y = f(x) tất cả đạo hàm bên trên R với đồ thị hàm f"(x) như hình vẽ

Hàm số y = f(x) sẽ cho gồm bao nhiêu điểm cực tiểu

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D.

Xem thêm: Báo Cáo Sơ Kết Học Kỳ 1 Trường Mầm Non (3 Mẫu), Báo Cáo Sơ Kết Học Kỳ 1 Năm Học 2021

2.

Lời giải:

Chọn B

Dựa vào thứ thị ta thấy f"(x) > 0, ∀ x ∈ R cần hàm số y = f(x) đồng biến đổi trên R

Vậy hàm số y = f(x) không tồn tại cực trị

Bài 9: mang đến hàm số y = f(x) gồm có vật thị của hàm số y = f"(x) như mẫu vẽ bên. Hàm số y = f(x2)có từng nào điểm cực tiểu