Gọi (z = a + bi), rứa vào các dữ khiếu nại đề bài xích cho nhằm tìm mối contact (a,b), màn trình diễn (b) qua (a) hoặc (a) qua (b) rồi thế vào biểu thức của (left| z ight|) và tìm GTNN.

Bạn đang xem: Tìm số phức có modun nhỏ nhất

Bạn đã xem: Số phức gồm modun bé dại nhất

Lời giải của GV chungcutuhiepplaza.com

Giả sử (z = a + bi), ta có

(|a + bi - 2 - 4i| = |a + bi - 2i| Leftrightarrow (a - 2)^2 + (b - 4)^2 = a^2 + (b - 2)^2)

( Leftrightarrow - 4a + 4 - 8b + 16 = - 4b + 4 Leftrightarrow - 4a - 4b + 16 = 0 Leftrightarrow a + b = 4 Rightarrow b = 4 - a)

Ta có

(|z| = sqrt a^2 + b^2 = sqrt a^2 + (4 - a)^2 = sqrt 2a^2 - 8a + 16 = sqrt 2(a^2 - 4a + 4) + 8 = sqrt 2(a - 2)^2 + 8 ge 2sqrt 2 )

( Rightarrow min left| z ight| = 2sqrt 2 Rightarrow a = 2,b = 2 Rightarrow z = 2 + 2i).

Đáp án yêu cầu chọn là: c

...

*

*

*

*

*

Câu hỏi liên quan

Với nhị số phức bất kể $z_1,z_2$ , xác minh nào tiếp sau đây đúng:

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều khiếu nại (left| z - 2 + 2i ight| = 1). Tìm giá trị lớn nhất của(left| z ight|)

Cho số phức $z$ thỏa mãn nhu cầu (|z - 2 - 2i| = 1). Số phức (z - i) tất cả mô đun nhỏ tuổi nhất là:

Xác định số phức (z) vừa lòng (|z - 2 - 2i| = sqrt 2 ) cơ mà (|z|) đạt giá chỉ trị phệ nhất.

Cho số phức (z) gồm (|z| = 2) thì số phức (w = z + 3i) gồm mô đun nhỏ tuổi nhất và lớn số 1 lần lượt là

Cho số phức (z) thoả (|z - 3 + 4i| = 2) và (w = 2z + 1 - i). Lúc đó (|w|) có giá trị lớn nhất là:

Cho số phức (z) thỏa mãn(|z - 1 - 2i| = 4). điện thoại tư vấn $M,m$ theo lần lượt là giá trị mập nhất, giá bán trị bé dại nhất của (|z + 2 + i|). Tính (S = M^2 + m^2).

Cho số phức (z) tất cả điểm màn trình diễn nằm trên đường thẳng (3x - 4y - 3 = 0), $left| z ight|$ nhỏ tuổi nhất bằng.

Cho số phức (z) vừa lòng (|z + 3| + |z - 3| = 10). Giá trị nhỏ tuổi nhất của (|z|) là:

Cho (z_1,z_2) thỏa mãn (|z_1 - z_2| = 1) và (|z_1 + z_2| = 3). Tính (max T = |z_1| + |z_2|)

Tìm giá bán trị nhỏ nhất của (|z|), biết rằng (z) vừa lòng điều khiếu nại (|dfrac4 + 2i1 - iz - 1| = 1).

Xem thêm: Số Hữu Tỉ Là Số Như Thế Nào, Số Hữu Tỉ Là Gì, Vô Tỉ Là Gì

Tìm giá trị lớn nhất của (|z|), biết rằng (z) thỏa mãn nhu cầu điều kiện (|dfrac - 2 - 3i3 - 2iz + 1| = 1).

Trong số các số phức $z$ thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại (left| z - 4 + 3i ight| = 3), gọi $z_0$ là số phức bao gồm mô đun khủng nhất. Khi đó (left| z_0 ight|) là

Trong những số phức z thỏa mãn (left| z + 3 + 4i ight| = 2) , hotline (z_0) là số phức có mô đun nhỏ tuổi nhất. Khi đó:

Xét những số phức (z,,,w) thỏa mãn nhu cầu (left| z ight| = 2,,,left| iw - 2 + 5i ight| = 1). Giá chỉ trị bé dại nhất của (left| z^2 - wz - 4 ight|) bằng: