Bài viết này sẽ share với những em một vài cách tìm giá chỉ trị lớn nhất (GTLN, Max) cùng giá trị nhỏ nhất (GTNN, Min) của biểu thức (biểu thức đại số đựng dấu căn, chứa dấu giá trị tuyệt đối,…) qua một vài bài tập minh họa vậy thể.

Bạn đang xem: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức

° biện pháp tìm giá bán trị lớn nhất, giá bán trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức đại số:

* Phương pháp: (đối với biểu thức 1 biến hóa số)

– hy vọng tìm giá chỉ trị lớn số 1 hay giá trị nhỏ dại nhất của một biểu thức ta bao gồm thể biến hóa biểu thức thành dạng: A2(x) + const ;(A biểu thức theo x, const = hằng số).

* ví dụ như 1: đến biểu thức: A = x2 + 2x – 3. Tra cứu GTNN của A.

° Lời giải:

– Ta có: A = x2 + 2x – 3 = x2 + 2x + 1 – 1 – 3 = (x + 1)2 – 4

– vị (x + 1)2 ≥ 0 ⇒ (x + 1)2 – 4 ≥ -4

⇒ A ≥ – 4 dấu bởi xảy ra, tức A = – 4 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = -1

– Kết luận: Amin = -4 khi và chỉ còn khi x = -1.

* lấy ví dụ 2: mang lại biểu thức: A = -x2 + 6x – 5. Tìm kiếm GTLN của A.

° Lời giải:

– Ta có: A = -x2 + 6x – 5 = -x2 + 6x – 9 + 9 – 5 = -(x – 3)2 + 4 = 4 – (x – 3)2

– bởi (x – 3)2 ≥ 0 ⇒ -(x – 3)2 ≤ 0 ⇒ 4 – (x – 3)2 ≤ 4

⇒ A ≤ 4 dấu bằng xảy ra, tức A = 4 ⇔ x – 3 = 0 ⇔ x = 3

– Kết luận: Amax = 4 khi và chỉ còn khi x = 3.

* lấy ví dụ 3: mang đến biểu thức:

– tìm x nhằm Amax; tính Amax =?

° Lời giải:

– Để A đạt gía trị lớn số 1 thì biểu thức (x2 + 2x + 5) đạt giá trị nhỏ dại nhất.

– Ta có: x2 + 2x + 5 = x2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1)2 + 4

– bởi (x + 1)2 ≥ 0 phải (x + 1)2 + 4 ≥ 4

lốt “=” xẩy ra khi còn chỉ khi x + 1 = 0 ⇔ x = -1

Vậy

*

° phương pháp tìm giá chỉ trị bự nhất, giá trị bé dại nhất của biểu thức cất dấu căn:

* Phương pháp: (đối cùng với biểu thức 1 thay đổi số)

– cũng như như cách tìm ở phương pháp trên, vận dụng đặc thù của biểu thức ko âm như:

hoặc

– dấu “=” xảy ra khi A = 0.

* lấy ví dụ 1: kiếm tìm GTNN của biểu thức:

° Lời giải:

– Ta thấy:

*

*

do (x – 1)2 ≥ 0 ⇒ 2(x – 1)2 ≥ 0 ⇒ 2(x – 1)2 + 3 ≥ 3

đề nghị dấu “=” xẩy ra khi x – 1 = 0 ⇔ x = 1

* lấy ví dụ như 2: tra cứu GTLN của biểu thức:

° Lời giải:

– Ta có:

*

*

bởi (x – 1)2 ≥ 0 ⇒ -3(x – 1)2 ≤ 0 ⇒ -3(x – 1)2 + 5 ≤ 5

bắt buộc dấu “=” xảy ra khi x – 1 = 0 ⇔ x = 1

* lấy ví dụ 3: tìm GTLN của biểu thức:

*

° Lời giải:

– Ta có:

*

*

*

*

yêu cầu giá trị bé dại nhất của B là đạt được khi:

* lấy ví dụ 4: tra cứu GTLN của biểu thức:

° Lời giải:

– Điều kiện: x≥0

– Để A đạt giá chỉ trị lớn số 1 thì đạt giá chỉ trị nhỏ nhất

– Ta có:

*

Lại có:

*

Dấu”=” xảy ra khi

Tham khảo: phương pháp tính lãi suất trả góp điện thoại cảm ứng đơn giản, dễ thực hiện – chungcutuhiepplaza.com

*

– Kết luận: GTLN của A = 4/7 lúc x = 1/4.

° bí quyết tìm giá bán trị mập nhất, giá bán trị nhỏ nhất của biểu thức đựng dấu quý giá tuyệt đối:

* Phương pháp: (đối cùng với biểu thức 1 thay đổi số)

– việc này cũng chủ yếu phụ thuộc vào tính ko âm của trị hay đối.

* lấy một ví dụ 1: tìm kiếm GTLN của biểu thức:

° Lời giải:

– Ta có: |2x – 2| ≥ 0 ⇔ -|2x – 2| ≤ 0 ⇔ 5 -|2x – 2| ≤ 5

dấu “=” xảy ra khi |2x – 2| = 0 ⇔ 2x – 2 = 0 ⇔ x = 1

Vậy Amax = 5 ⇔ x = 1

* lấy ví dụ 2: tra cứu GTNN của biểu thức: A = |9 – x| – 3

° Lời giải:

– Ta có: |9 – x| ≥ 0 ⇔ |9 – x| ≥ 0 ⇔ |9 – x| – 3 ≥ -3

Dấu “=” xảy ra khi |9 – x| = 0 ⇔ 9 – x = 0 ⇔ x = 9

Vậy Amin = -3 ⇔ x = 9

Như vậy, những bài toán trên dựa trên các chuyển đổi về dạng tổng hoặc hiệu của biểu thức không âm (bình phương, trị tuyệt đối,…) cùng hằng số nhằm tìm ra lời giải. Thực tế, còn nhiều việc phải áp dụng bất đẳng thức Cauchy (Cosi) mang đến hai số a, b ko âm: (Dấu “=” xảy ra khi a =b) hay áp dụng bất đẳng thức đựng dấu cực hiếm tuyệt đối: (dấu “=” xảy ra khi và chỉ còn khi a.b≥ 0); , (dấu “=” xảy ra khi và chỉ còn khi a.b≤ 0).

Xem thêm: Hãy Cho Biết Có Tất Cả Bao Nhiêu Số Có 3 Chữ Số Mà Các Chữ Số Của Những Số Đó Đều Lớn Hơn 4

* lấy ví dụ như 1: Tìm giá bán trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức:

° Lời giải:

– do a,b>0 cần

– Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (còn call là bất đẳng thức đối chiếu giữa trung bình cộng và trung bình nhân AM-GM (Arithmetic Means – Geometric Means)).