- Chọn bài xích -Bài 1: Quy tắc đếmBài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợpBài 3: Nhị thức Niu-tơnBài 4: Phép thử và biến cốBài 5: Xác suất của biến cốÔn tập chương 2

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: trên đây

Sách giải toán 11 bài 5: Xác suất của biến cố giúp cho bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 11 để giúp đỡ bạn rèn luyện kỹ năng suy luận hợp lý và phải chăng và hòa hợp logic, hình thành kĩ năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống với vào những môn học tập khác:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài 5 trang 66: từ một hộp chứa tứ quả ước ghi chứ a, hai quả mong ghi chữ b cùng hai quả cầu ghi chữ c (h.34), lấy thiên nhiên một quả. Kí hiệu:

A: “Lấy được trái ghi chữ a”;

B: “Lấy được trái ghi chữ b”;

C: “Lấy được trái ghi chữ c”.

Bạn đang xem: Toán 11 bài xác suất của biến cố

Có nhấn xét gì về kỹ năng xảy ra của những biến cố A, B và C? Hãy so sánh chúng với nhau.

*

Lời giải:

Khả năng xẩy ra của biến chuyển cố A là: 4/8 = 0,5

Khả năng xảy ra của biến cố B là: 2/8 = 0,25

Khả năng xảy ra của biến cố C là: 2/8 = 0,25

⇒ kỹ năng xảy ra của biến đổi cố A mập hơn tài năng xảy ra của vươn lên là cố B

Và khả năng xảy ra của trở thành cố B bằng tài năng xảy ra của thay đổi cố C

a) P(∅) = 0, P(Ω) = 1.

b) 0 ≤ P(A) ≤ 1, với đa số biến cầm A.

c) nếu như A với B xung khắc, thì

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) (công thức cùng xác suất).

Lời giải:

Theo định nghĩa phần trăm của thay đổi cố ta có:

*

Bài 1 (trang 74 SGK Đại số 11): Gieo ngẫu nhien một bé súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.

a.Hãy tế bào tả không gian mẫu.

b.Xác định những biến nỗ lực sau.

A: “Tổng số chấm lộ diện trong nhị lần gieo không bé nhiều hơn 10”


B: “Mặt 5 chấm mở ra ít duy nhất một lần”.

c.Tính P(A), P(B).

Lời giải:

a. Không khí mẫu gồm 36 kết quả đồng khả năng xuất hiện, được biểu đạt như sau:

Ta có: Ω = 1 ≤ i , j ≤ 6, trong số đó i, j thứu tự là số chấm lộ diện trong lần gieo thứ nhất và sản phẩm hai, n(Ω) = 36.

b. A = (4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6) ⇒ n(A) = 6

*

B = (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 5)


*

Bài 2 (trang 74 SGK Đại số 11): bao gồm 4 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút tự nhiên 3 tấm.

a. Hãy mô tả không khí mẫu.

b. Xác minh các đổi thay cố sau:

A: “Tổng những số bên trên 3 tấm bìa bằng 8”

B: “Các số trên 3 tấm bìa là tía số thoải mái và tự nhiên liên tiếp”

c.Tính P(A), P(B).

Lời giải:

a.Không gian mẫu bao gồm 4 phần tử:

Ω = (1, 2, 3);(1,2,4);(2,3,4);(1,3,4) ⇒ n(Ω)=4

b.Các trở thành cố:

+ A = 1, 3, 4 ⇒ n(A) = 1

*

+ B = (1, 2, 3), (2, 3, 4) ⇒ n(B) = 1

*

Bài 3 (trang 74 SGK Đại số 11): Một người chọn bỗng dưng hai chiếc giày từ tư đôi giày cỡ khác nhau. Tính phần trăm để hai mẫu chọn được chế tạo ra thành một đôi.

Lời giải:

Không gian mẫu là công dụng của bài toán chọn hốt nhiên 2 chiếc giày trong số 8 dòng giày.


*

A: “ chọn được 2 chiếc tạo thành một đôi”

⇒ n(A) = 4 (Vì gồm 4 đôi).

*

Bài 4 (trang 74 SGK Đại số 11): Gieo một nhỏ súc sắc bằng phẳng và đồng nhất. Mang sử bé súc sắc mở ra mặt b chấm. Xét phương trình x2 + bx + 2 = 0. Tính xác suất sao cho:

a. Phương trình gồm nghiệm

b. Phương trình vô nghiệm

c. Phương tring có nghiệm nguyên.

Lời giải:

Không gian mẫu khi gieo con súc sắc cân đối và đồng chất:

Ω = 1, 2, 3, 4, 5, 6

⇒ n(Ω) = 6

Đặt A: “con súc sắc xuất hiện thêm mặt b chấm”;

Xét : x2 + bx + 2 = 0 (1)

Δ = b2 – 8

a. Phương trình (1) bao gồm nghiệm

⇔ Δ ≥ 0 ⇔ b ≥ 2√2

⇒ b ∈ 3; 4; 5; 6.

⇒ A = 3, 4, 5, 6

⇒ n(A) = 4

*

b. (1) vô nghiệm


⇔ Δ

*

c. Phương trình (1) bao gồm nghiệm

⇔ b ∈ 3; 4; 5; 6.

Thử các giá trị của b ta thấy chỉ tất cả b = 3 phương trình đến nghiệm nguyên.

⇒ A = 3

⇒ n(A) = 1

*

Bài 5 (trang 74 SGK Đại số 11): từ cỗ bài xích tú lơ khơ 52 con, rút tự nhiên cùng một lúc tứ con. Tính tỷ lệ sao cho:

a. Cả bốn bé đều là át.

b. Được ít nhất là một trong con át.

c. Được hai bé át với hai nhỏ K

Lời giải:

Không gian chủng loại là công dụng của việc chọn thốt nhiên 4 con trong số 52 nhỏ

*

a. Đặt A : « Cả 4 con mang ra đều là át »

⇒ n(A) = 1



*

b. + B : « không có con át như thế nào trong 4 con khi kéo ra »

⇒ B là tác dụng của bài toán chọn thiên nhiên 4 con trong những 48 con sót lại

*

c. C: “Rút được 2 nhỏ át và 2 con K”.

*

Bài 6 (trang 74 SGK Đại số 11): đôi bạn trẻ nam cùng hai bạn nữ được xếp ngồi bất chợt vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho:

a. Nam, nữ ngồi đối lập nhau.

b. Chị em ngồi đối lập nhau.

Lời giải:

a. Gồm 4 giải pháp xếp nam người vợ ngồi đối lập nhau. Phần trăm để nam, cô gái ngồi đối diện nhau là:

P(A) = 4/6 = 2/3

b. Xác suất để phụ nữ ngồi đối lập nhau (hai phái mạnh cũng đối diện nhau) là:

P(B) = 1 – P(A) = 1 – 2/3 = 1/3

Bài 7(trang 75 SGK Đại số 11): gồm hai vỏ hộp chứa những quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trắng, 4 trái đen. Hộp lắp thêm hai đựng 4 quả trắng, 6 quả đen. Trường đoản cú mỗi vỏ hộp lấy đột nhiên một quả. Kí hiệu:

A là vươn lên là cố: “Qủa mang từ hộp trước tiên trắng”

B là biến chuyển cố: “Qủa đem từ hộp đồ vật hai trắng”

a. Cẩn thận A cùng B có tự do không?

b. Tính xác suất thế nào cho hai trái cầu mang ra cùng màu.

Xem thêm: Đề Tuyển Sinh Lớp 10 Năm 2019 2020 Khánh Hòa Mới Nhất, Khánh Hòa: Điểm Chuẩn Vào Lớp 10 Năm Học 2019

c. Tính xác suất thế nào cho hai trái cầu kéo ra khác màu.

Lời giải:

a. Số thành phần của không khí mẫu là: 10 × 10 = 100

Số ngôi trường hợp lấy ra một quả ước trắng sinh sống hộp thứ nhất là 6

Số trường hợp kéo ra 1 quả mong ở hộp đồ vật hai là 10. Số trường hợp lấy ra quả ước ở hộp thứ nhất trắng kết phù hợp với một trái cầu bất kỳ ở hộp sản phẩm công nghệ hai là 6 × 10 = 60



*

Số ngôi trường hợp lôi ra quả mong thứ nhị trắng cùng với một quả cầu bất cứ ở hộp trước tiên là 4 × 10 = 40

Biến nạm A.B là kéo ra quả cầu ở hộp thứ nhất trắng cùng quả cầu ở hộp vật dụng hai là trắng: