Lớp 11
chất hóa học 11 Sinh học tập 11 lịch sử dân tộc 11 Địa lí 11 GDCD 11 technology 11 Tin học tập 11
Lớp 10
chất hóa học 10 Sinh học 10 lịch sử 10 Địa lí 10 Tin học 10 technology 10 GDCD 10 HĐ trải nghiệm, phía nghiệp 10
Lớp 9
chất hóa học 9 Sinh học 9 lịch sử hào hùng 9 Địa lí 9 GDCD 9 technology 9 Tin học 9 Âm nhạc và mỹ thuật 9
Lớp 8
hóa học 8 Sinh học tập 8 lịch sử hào hùng 8 Địa lí 8 GDCD 8 công nghệ 8 Tin học tập 8 Âm nhạc cùng mỹ thuật 8
Lớp 7
lịch sử hào hùng và Địa lí 7 Tin học tập 7 technology 7 GDCD 7 HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 7 Âm nhạc 7
lịch sử vẻ vang và Địa lí 6 GDCD 6 công nghệ 6 Tin học 6 HĐ trải nghiệm, phía nghiệp 6 Âm nhạc 6 thẩm mỹ 6
PHẦN ĐẠI SỐ Chương 1: Mệnh đề - Tập vừa lòng Chương 2: Hàm số hàng đầu và bậc hai Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình Chương 6: Cung với góc lượng giác. Bí quyết lượng giác PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Vecto Chương 2: Tích vô phía và ứng dụng Chương 3: cách thức tọa độ trong phương diện phẳng
Câu hỏi 1 : Cho hình vuông vắn ABCD có đường chéo BD : (x + 2y – 5 = 0), đỉnh (A(2 ; -1)). Viết phương trình cạnh AB biết AB có hệ số góc dương.
Bạn đang xem: Trắc nghiệm phương trình đường thẳng
Phương pháp giải:
+) gọi k là thông số góc của đường thẳng AB (k > 0), phương trình AB tất cả dạng (y = kleft( x - 2 ight) - 1 Leftrightarrow kx - y - 2k - 1 = 0)
+) AB hợp với BD một góc 450 phải (cos 45^0 = left| cos left( overrightarrow n _AB;overrightarrow n _BD ight) ight| = fracleft overrightarrow n _AB ight)
Lời giải chi tiết:
Gọi k là hệ số góc của mặt đường thẳng AB (k > 0), phương trình AB tất cả dạng (y = kleft( x - 2 ight) - 1 Leftrightarrow kx - y - 2k - 1 = 0)
Ta tất cả AB phù hợp với BD một góc 450 nên
(eginarraylcos 45^0 = left| cos left( overrightarrow n _AB;overrightarrow n _BD ight) ight| = fracsqrt k^2 + 1 .sqrt 1^2 + 2^2 = fracsqrt 2 2\Leftrightarrow 2left( k - 2 ight)^2 = 5left( k^2 + 1 ight)\ Leftrightarrow 3k^2 + 8k - 3 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylk = frac13,,,,,,,left( tm ight)\k = - 3,,,left( ktm ight)endarray ight. Rightarrow ptleft( AB ight):y = frac13left( x - 2 ight) - 1 = frac13x - frac53 Rightarrow x - 3y - 5 = 0endarray)
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 2 : khoảng cách từ (I(1; - 2)) đến đường trực tiếp (Delta :3x - 4y - 26 = 0) bằng.
A 3. B 12. C 5. D (dfrac35).Đáp án: A
Phương pháp giải:
Khoảng cách từ điểm (Mleft( x_0;y_0 ight)) mang đến đường thẳng (left( d ight):,,ax + by + c = 0) là : (dleft( M;d ight) = dfracsqrt a^2 + b^2 ).
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (dleft( I;Delta ight) = dfracsqrt 3^2 + 4^2 = dfrac155 = 3).
Chọn A.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 3 : Trong khía cạnh phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy,) mang lại đường thẳng (d) giảm hai trục (Ox) và (Oy) theo lần lượt tại 2 điểm (Aleft( a;0 ight)) và (Bleft( 0;b ight)) (left( a e 0,,,b e 0 ight)). Viết phương trình đường thẳng (d).
A (d:,,fracxa + fracyb = 0)B (d:,,fracxa - fracyb = 1)C (d:,,fracxa + fracyb = 1)D (d:,,fracxb + fracya = 1)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Viết phương trình mặt đường thẳng bên dưới dạng phương trình đoạn chắn.
Lời giải chi tiết:
Phương trình đường thẳng (left( d ight):,,fracxa + fracyb = 1).
Chọn C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 4 : Lập phương trình con đường thẳng (d) trải qua (Aleft( 1;1 ight)) và tuy nhiên song với BC. Biết (Bleft( 2;4 ight);,,Cleft( 5;0 ight)).
A (4x + 3y - 7 = 0)B (4x + 3y + 7 = 0)C (4x + 3y - 5 = 0)D (4x + 3y - 2 = 0)Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
(overrightarrow u_d = overrightarrow BC = left( 3; - 4 ight))
( Rightarrow ) Phương trình đường thẳng (left( d ight):,,fracx - 13 = fracy - 1 - 4 Leftrightarrow 4x + 3y - 7 = 0)
Chọn A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 5 : cho (Delta ABC) có (Aleft( 1;1 ight),Bleft( 0; - 2 ight),Cleft( 4;2 ight).) Viết phương trình tổng thể của trung tuyến AM.
A (2x + y - 3 = 0)B (x + 2y - 3 = 0)C (x + y - 2 = 0)D x - y = 0Đáp án: C
Phương pháp giải:
Trung tuyến AM là con đường thẳng trải qua A và M với M là trung điểm của BC.
+) tìm tọa độ điểm M: (left{ eginarraylx_M = fracx_B + x_C2\y_M = fracy_B + y_C2endarray ight.)
+) Phương trình tổng quát của con đường thẳng trải qua (Mleft( x_0;y_0 ight)) và bao gồm VTPT là (overrightarrow n left( a;b ight),,left( a^2 + b^2 > 0 ight)) là: (aleft( x - x_0 ight) + bleft( y - y_0 ight) = 0)
Lời giải đưa ra tiết:
Gọi M là trung điểm của BC ta có: (left{ eginarraylx_M = fracx_B + x_C2 = frac0 + 42 = 2\y_M = fracy_B + y_C2 = frac - 2 + 22 = 0endarray ight. Rightarrow Mleft( 2;0 ight))
( Rightarrow overrightarrow AM = left( 1; - 1 ight) Rightarrow ) Đường trực tiếp AM trải qua A với nhận (overrightarrow n = left( 1;1 ight)) là 1 trong VTPT. Lúc đó phương trình đường thẳng AB là (1left( x - 1 ight) + 1left( y - 1 ight) = 0 Leftrightarrow x + y - 2 = 0)
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 6 : Đường trực tiếp (Delta ) trải qua (Aleft( 2; - 1 ight)) nhấn (overrightarrow u = left( 3; - 2 ight)) là vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của mặt đường thẳng (Delta ) là:
A (left{ eginarraylx = 2 - 3t\y = - 1 - 2tendarray ight.)B (left{ eginarraylx = 2 + 3t\y = - 1 - 2tendarray ight.)C (left{ eginarraylx = 3 + 2t\y = - 2 - tendarray ight.)D (left{ eginarraylx = 3 - 2t\y = - 2 - tendarray ight.)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Phương trình tham số của đường thẳng (Delta ) đi qua (Aleft( x_0;y_0 ight)) tất cả VTCP (overrightarrow u = left( a;b ight)) là: (left{ eginarraylx = x_0 + at\y = y_0 + btendarray ight.)
Lời giải chi tiết:
Phương trình thông số của đường thẳng (Delta ) đi qua (Aleft( 2; - 1 ight)) cùng nhận (overrightarrow n = left( 3; - 2 ight)) có tác dụng VTCP là: (left{ eginarraylx = 2 + 3t\y = - 1 - 2tendarray ight.)
Chọn B.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 7 : Đường trực tiếp (Delta ) đi qua 2 điểm (Aleft( 1; - 3 ight),,,Bleft( 3; - 2 ight)) có vectơ pháp tuyến đường (overrightarrow n ) là:
A (overrightarrow n = left( - 2;1 ight)).B (overrightarrow n = left( 2;1 ight)).C (overrightarrow n = left( - 1;2 ight)).D (overrightarrow n = left( 1;2 ight)).Đáp án: C
Phương pháp giải:
Đường trực tiếp (Delta ) nhận (overrightarrow u = left( a;b ight)) có tác dụng VTCP( Rightarrow ) dấn (overrightarrow n = left( - b;a ight) = left( b; - a ight)) có tác dụng VTPT.
Lời giải bỏ ra tiết:
Đường thẳng (Delta ) trải qua A, B thừa nhận (overrightarrow AB = left( 2;;1 ight)) có tác dụng VTCP.
( Rightarrow )Đường thẳng (Delta ) thừa nhận (overrightarrow n = left( - 1;;2 ight)) làm cho VTPT.
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 8 : Trong khía cạnh phẳng (Oxy), phương trình làm sao sau đấy là phương trình mặt đường tròn?
A (x^2 + 2y^2 - 4x - 8y + 1 = 0.)B (x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0.)C (x^2 + y^2 - 2x - 8y + 20 = 0.)D (4x^2 + y^2 - 10x - 6y - 2 = 0.)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Phương trình mặt đường tròn bao gồm dạng (x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0) trong những số đó (c = a^2 + b^2 - R^2.)
( Rightarrow ) Để phương trình (x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0) biến phương trình đường tròn thì (a^2 + b^2 - c > 0.)
Lời giải chi tiết:
Xét những đáp án ta thấy:
+) nhiều loại đáp án A bởi vì có hệ số của (x^2,;y^2) không bởi nhau.
+) Đáp án B có: (a^2 + b^2 - c = 2^2 + left( - 3 ight)^2 + 12 = 25 > 0 Rightarrow ) chọn đáp án B.
Chọn B.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 9 : Phương trình như thế nào sau đấy là phương trình mặt đường thẳng không song song với mặt đường thẳng (d:y = 3x - 2) ?
A ( - 3x + y = 0) B (3x - y - 6 = 0) C (3x - y + 6 = 0) D (3x + y - 6 = 0)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Đường thẳng (ax + by + c = 0) và đường thẳng (a"x + b"y + c" = 0) giảm nhau ( Leftrightarrow fracaa" e fracbb")
Lời giải chi tiết:
(d:,,y = 3x - 2 Leftrightarrow 3x - y - 2 = 0)
Ta có (frac33 e frac - 11) đề xuất 2 đường thẳng (y = 3x - 2) cùng (3x + y - 6 = 0) giảm nhau phải chúng không song song
Chọn D.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 10 : cho đường thẳng (d:3x + 5y - 15 = 0). Trong các điểm sau đây, điểm như thế nào không thuộc mặt đường thẳng (d?)
A (M_1left( 5;0 ight)). B (M_4left( - 5;6 ight)). C (M_2left( 0;3 ight)). D (M_3left( 5;3 ight)).Đáp án: D
Phương pháp giải:
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình con đường thẳng d để kiểm chứng.
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (3.5 + 5.3 - 15 = 15 e 0)
Vậy (M_3) không thuộc (d)
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 11 : Trong mặt phẳng cùng với hệ tọa độ (Oxy), đường thẳng (Delta :3x - 2y - 7 = 0) cắt đường thẳng như thế nào sau đây?
A (d_1:3x + 2y = 0). B (d_3: - 3x + 2y - 7 = 0).C (d_4:6x - 4y - 14 = 0).D (d_2:3x - 2y = 0).Đáp án: A
Phương pháp giải:
Đường thẳng (ax + by + c = 0) và con đường thẳng (a"x + b"y + c" = 0) cắt nhau ( Leftrightarrow fracaa" e fracbb")
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (frac33 e frac - 22) đề nghị (Delta ) cùng (d_1) giảm nhau.
Chọn A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 12 : Vectơ như thế nào sau đấy là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (left{ eginarraylx = 1 + 2t\y = 3 - 5tendarray ight.,,,,left( t in mathbbR ight))
A (overrightarrow u = left( 3;,1 ight)).B (overrightarrow u = left( - 5;,,2 ight)).C (overrightarrow u = left( 1;,3 ight).)D (overrightarrow u = left( 2;, - 5 ight).)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Đường trực tiếp (left{ eginarraylx = x_0 + at\y = y_0 + btendarray ight.) nhận (overrightarrow u = left( a;,b ight)) có tác dụng VTCP
Lời giải bỏ ra tiết:
Vectơ (overrightarrow u = left( 2; - 5 ight)) là 1 vectơ chỉ phương của con đường thẳng (left{ eginarraylx = 1 + 2t\y = 3 - 5tendarray ight.,,,,left( t in mathbbR ight))
Chọn D.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 13 : Đường thẳng (x - 5y + 1 = 0) bao gồm một vectơ pháp đường là:
A (overrightarrow n = left( - 5;1 ight))B (overrightarrow n = left( 5;1 ight))C (overrightarrow n = left( 1; - 5 ight))D (overrightarrow n = left( 1;5 ight))Đáp án: C
Phương pháp giải:
Đường thẳng (ax + by + c = 0) có một VTPT là (overrightarrow n = left( a;b ight).)
Lời giải bỏ ra tiết:
Đường trực tiếp (x - 5y + 1 = 0) bao gồm một vectơ pháp tuyến là (overrightarrow n = left( 1; - 5 ight))
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 14 : Đường thẳng (d) trải qua gốc tọa độ (O) và bao gồm VTCP (overrightarrow u = left( - 1;,2 ight)) bao gồm phương trình thông số là:
A (d:,,left{ eginarraylx = - 1\y = 2endarray ight.) B (d:,left{ eginarraylx = 2t\y = tendarray ight.) C (d:,left{ eginarraylx = t\y = - 2tendarray ight.)D (d:,,left{ eginarraylx = - 2t\y = tendarray ight.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Đường trực tiếp (Delta ) thừa nhận vecto (overrightarrow u ) có tác dụng 1 VTCP thì cũng nhấn vecto (koverrightarrow u ) có tác dụng VTCP.
Phương trình tham số của đường thẳng (Delta ) đi qua (Aleft( x_0;,,y_0 ight)) và có VTCP (overrightarrow u_Delta = left( a;,b ight):,,left{ eginarraylx = x_0 + at\y = y_0 + btendarray ight..)
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có (overrightarrow u = left( - 1;,2 ight)//left( 1; - 2 ight))
( Rightarrow ) mặt đường thẳng (d) dấn vecto (overrightarrow u = left( - 1;,2 ight)) làm cho VTCP thì cũng thừa nhận vecto (left( 1; - 2 ight)) làm cho VTCP.
Đường trực tiếp (d) trải qua gốc tọa độ (O) và bao gồm VTCP (overrightarrow u" = left( 1; - ,2 ight)) bao gồm phương trình thông số là: (left{ eginarraylx = 0 + t = t\y = 0 - 2t = - 2tendarray ight..)
Chọn C.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 15 : tìm kiếm một vectơ chỉ phương của mặt đường thẳng (left{ eginarraylx = - 1 + 2t\y = 3 - 5tendarray ight.)
A (overrightarrow u = left( 5;2 ight))B (overrightarrow u = left( 2; - 5 ight))C (overrightarrow u = left( - 3;1 ight))D (overrightarrow u = left( - 1;3 ight))Đáp án: B
Phương pháp giải:
Đường thẳng (left{ eginarraylx = x_0 + at\y = y_0 + btendarray ight.) dấn (overrightarrow u = left( a,b ight)) làm VTCP
Lời giải chi tiết:
(overrightarrow u = left( 2; - 5 ight)) là một VTCP của (d)
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 16 : Vetco như thế nào dưới đó là một vecto chỉ phương của con đường thẳng (d:,,left{ eginarraylx = 2\y = - 1 + 6tendarray ight..)
A (overrightarrow u = left( 6;,0 ight)) B (overrightarrow u = left( - 6;,0 ight)) C (overrightarrow u = left( 2;,6 ight))D (overrightarrow u = left( 0;,1 ight))Đáp án: D
Phương pháp giải:
Đường trực tiếp (d:,,left{ eginarraylx = x_0 + at\y = y_0 + btendarray ight.) trải qua điểm (Mleft( x_0;,y_0 ight)) và có CTCP (overrightarrow u = left( a;,b ight).)
Đường thẳng (Delta ) thừa nhận vecto (overrightarrow u ) có tác dụng 1 VTCP thì cũng thừa nhận vecto (koverrightarrow u ) làm VTCP.
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta tất cả đường trực tiếp (d:,,left{ eginarraylx = 2\y = - 1 + 6tendarray ight.) trải qua (Mleft( 2; - 1 ight)) và tất cả VTCP (overrightarrow u = left( 0;,6 ight) = 6left( 0;,1 ight).)
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 17 : Vecto làm sao dưới đấy là một VTCP của con đường thẳng (d:,,fracx - 2 - 2 = fracy + 13?)
A (overrightarrow n_1 = left( 2;3 ight)) B (overrightarrow n_2 = left( - 2;3 ight)) C (overrightarrow n_3 = left( 2;, - 1 ight)) D (overrightarrow n_4 = left( - 2;,,1 ight))Đáp án: B
Phương pháp giải:
Đường thẳng (d:,,fracx - x_0a = fracy - y_0b) gồm VTCP là: (overrightarrow u = left( a;,b ight).)
Lời giải chi tiết:
Đường trực tiếp (d:,,fracx - 2 - 2 = fracy + 13) gồm VTCP là: (overrightarrow n = left( - 2;,3 ight).)
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 18 : mang lại đường thẳng (Delta :,,fracx - 12 = fracy - 34.) Vecto nào sau đây không buộc phải là VTCP của (Delta ?)
A (overrightarrow u_1 = left( 1;,,2 ight))B (overrightarrow u_2 = left( 2;,4 ight)) C (overrightarrow u_3 = left( frac12;,1 ight))D (overrightarrow u_4 = left( 2;,, - 4 ight))Đáp án: D
Phương pháp giải:
Đường trực tiếp (Delta ) dìm vecto (overrightarrow u ) làm 1 VTCP thì cũng nhận vecto (koverrightarrow u ) làm cho VTCP.
Lời giải đưa ra tiết:
Đường thẳng (Delta :,,fracx - 12 = fracy - 34) thừa nhận vecto (overrightarrow u = left( 2;,4 ight)) có tác dụng VTCP.
Ta thấy: (overrightarrow u = left( 2;, - 4 ight) e left( 2;,,4 ight) Rightarrow overrightarrow u _4 = left( 2; - 4 ight)) ko là VTPT của (Delta .)
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 19 : Đường thẳng (d) đi qua điểm (Mleft( 0; - 2 ight)) và tất cả VTCP (overrightarrow u = left( 3;,1 ight)) có phương trình thông số là:
A (d:,,fracx - 32 = fracy1)B (d:,,fracx1 = fracy + 23) C (d:,,fracx3 = fracy - 2) D (d:,,fracx3 = fracy + 21)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Phương trình chủ yếu tắc của đường thẳng trải qua (Mleft( x_0;,,y_0 ight)) và gồm VTCP (overrightarrow u = left( a;,b ight)) là: (fracx - x_0a = fracy - y_0b.)
Lời giải chi tiết:
Phương trình chủ yếu tắc của mặt đường thẳng đi qua (Mleft( 0; - 2 ight)) và gồm VTCP (overrightarrow u = left( 3;,1 ight)) là: (fracx3 = fracy + 21.)
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 20 : Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, mang lại đường thẳng (Delta ) tất cả phương trình tham số (left{ eginarray*20cx = 1 - 2t\y = 2 + tendarray ight.)
Vectơ nào sau đấy là vectơ chỉ phương của (Delta )?
A (vec u = left( 1;2 ight)).B (vec u = left( - 2; - 1 ight)).C (vec u = left( 1; - 2 ight)).D (vec u = left( 4; - 2 ight)).Đáp án: D
Phương pháp giải:
Đường trực tiếp (left{ eginarraylx = x_0 + at\y = y_0 + btendarray ight.) thừa nhận (overrightarrow u = left( a,b ight)) có tác dụng VTCP
(overrightarrow n = koverrightarrow n" ) thì (overrightarrow n //overrightarrow n" )
Lời giải chi tiết:
Vectơ (overrightarrow u_1 = left( - 2;1 ight)) là một trong những VTCP của (Delta )
Mà (overrightarrow u = left( 4; - 2 ight)//overrightarrow u_1 ) vì chưng (overrightarrow u = - 2overrightarrow u_1 )
Vậy (overrightarrow u = left( 4; - 2 ight)) cũng là 1 trong những VTCP của (Delta )
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 21 : Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy,) đến đường thẳng (d:x - 5y + 4 = 0). Vectơ bao gồm tọa độ làm sao sau đó là vectơ pháp tuyến của mặt đường thẳng (d?)
A (left( 5; - 1 ight))B (left( 1; - 5 ight))C (left( 1;5 ight))D (left( 5;1 ight))Đáp án: B
Phương pháp giải:
Đường trực tiếp (ax + by + c = 0) dấn (overrightarrow n = left( a,b ight)) là một VTPT.
Lời giải chi tiết:
Đường trực tiếp d: (x - 5y + 4 = 0) dìm (overrightarrow n = left( 1; - 5 ight)) là 1 trong những VTPT.
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 22 : Vecto như thế nào dưới đấy là một vecto pháp tuyến của đường thẳng tuy vậy song với trục (Ox?)
A (overrightarrow n_1 = left( 0;,1 ight))B (overrightarrow n_2 = left( 1;,0 ight)) C (overrightarrow n_3 = left( - 1;,0 ight)) D (overrightarrow n_4 = left( 1;,1 ight))Đáp án: A
Phương pháp giải:
Vecto chỉ phương phương của trục (Ox) là (overrightarrow i = left( 1;,0 ight))
Gọi (overrightarrow n = left( a;,b ight)) là VTPT của đường thẳng tuy nhiên song cùng với (Ox Rightarrow overrightarrow n ot overrightarrow i Leftrightarrow overrightarrow n .overrightarrow i = 0.)
Lời giải đưa ra tiết:
Vecto chỉ phương phương của trục (Ox) là (overrightarrow i = left( 1;,0 ight))
Gọi (overrightarrow n = left( a;,b ight)) là VTPT của con đường thẳng tuy vậy song cùng với (Ox Rightarrow overrightarrow n ot overrightarrow i Leftrightarrow overrightarrow n .overrightarrow i = 0.)
(eginarrayl Leftrightarrow a.1 + b.0 = 0 Leftrightarrow a = 0\ Rightarrow overrightarrow n = left( 0;,,b ight) = bleft( 0;,,1 ight).endarray)
( Rightarrow overrightarrow n_1 = left( 0;,,1 ight)) là 1 trong những VTPT của con đường thẳng song song cùng với (Ox.)
Chọn A.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 23 : Viết phương trình tổng quát của con đường thẳng trải qua hai điểm A(3; - 1) và B(1;5)
A (3x - y + 6 = 0)B (3x + y - 8 = 0)C ( - x + 3y + 6 = 0)D (3x - y + 10 = 0)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Phương trình bao quát của con đường thẳng trải qua (Mleft( x_0;y_0 ight)) và có VTPT là (overrightarrow n left( a;b ight),,left( a^2 + b^2 > 0 ight)) là:(aleft( x - x_0 ight) + bleft( y - y_0 ight) = 0)
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (overrightarrow AB = left( x_B - x_A;y_B - y_A ight) = left( - 2;6 ight) = - 2left( 1; - 3 ight) Rightarrow ) Đường trực tiếp AB đi qua A và nhận (overrightarrow n left( 3;1 ight)) là một VTPT. Lúc đó phương trình mặt đường thẳng AB là: (3left( x - 3 ight) + 1left( y + 1 ight) = 0 Leftrightarrow 3x + y - 8 = 0)
Chọn B.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 24 : mang đến đường trực tiếp (left( d ight)) bao gồm phương trình tổng quát: (3x - 2y + 2019 = 0). Tra cứu mệnh đề sai trong số mệnh đề sau:
A (left( d ight)) có vectơ pháp tuyến đường là (overrightarrow n = left( 3; - 2 ight)) B (left( d ight)) bao gồm vectơ chỉ phương (overrightarrow u = left( 2;3 ight))C (left( d ight)) tuy vậy song với đường thẳng (fracx + 52 = fracy - 13)D (left( d ight)) có hệ số góc (k = - 2)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Phương trình đường thẳng d có thông số góc là k gồm dạng (y = kx + b)
Lời giải chi tiết:
Đường trực tiếp (left( d ight)) tất cả phương trình tổng quát: (3x - 2y + 2019 = 0 Leftrightarrow y = frac32x + frac20192) có thông số góc (k = frac32.)
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 25 : Xét vị trí kha khá của hai tuyến phố thẳng: (d_1:,,x - 2y + 1 = 0) và (d_2:,,, - 3x + 6y - 10 = 0.)
A Trùng nhau B tuy vậy song C Vuông góc cùng với nhau D giảm nhau tuy vậy không vuông gócĐáp án: B
Phương pháp giải:
Cho hai đường thẳng tất cả phương trình tổng quát như sau: (left{ eginarraylDelta _1:,,a_1x + b_1y + c_1 = 0,,,left( a_1^2 + b_1^2 e 0 ight)\Delta _2:,,a_2x + b_2y + c_2 = 0,,,left( a_2^2 + b_2^2 e 0 ight)endarray ight.)
Ta xét nghiệm của hệ phương trình: (left{ eginarrayla_1x + b_1y + c_1 = 0\a_2x + b_2y + c_2 = 0endarray ight.)
+) Hệ tất cả một nghiệm (left( x_0;,y_0 ight)) tốt nhất ( Leftrightarrow Delta _1) giảm (Delta _2) tại (Mleft( x_0;,y_0 ight))
+) Hệ vô nghiệm ( Leftrightarrow Delta _1//Delta _2)
+) Hệ bao gồm vô số nghiệm ( Leftrightarrow Delta _1 equiv Delta _2)
Lời giải đưa ra tiết:
Xét hệ phương trình: (left{ eginarraylx - 2y + 1 = 0\ - 3x + 6y - 10 = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx - 2y = - 1\x - 2y = - frac103endarray ight. Rightarrow ) hệ phương trình vô nghiệm.
( Rightarrow d_1//d_2.)
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 26 : Vị trí kha khá của hai tuyến phố thẳng (d_1:,,fracx3 - fracy4 = 1) và (d_2:,,3x + 4y - 10 = 0)
A Trùng nhau B song song C Vuông góc với nhauD cắt nhau nhưng mà không vuông gócĐáp án: C
Phương pháp giải:
Cho hai tuyến phố thẳng bao gồm phương trình tổng thể như sau: (left{ eginarrayld_1:,,a_1x + b_1y + c_1 = 0,,,left( a_1^2 + b_1^2 e 0 ight)\d_2:,,a_2x + b_2y + c_2 = 0,,,left( a_2^2 + b_2^2 e 0 ight)endarray ight.)
Xét những TH:
+) (fraca_1a_2 e fracb_1b_2 Rightarrow ,d_1,,,,d_2) giảm nhau.
+) (fraca_1a_2 = fracb_1b_2 e fracc_1c_2 Rightarrow d_1//d_2.)
+) (fraca_1a_2 = fracb_1b_2 = fracc_1c_2 Rightarrow d_1 equiv d_2.)
Lời giải chi tiết:
Ta có: (d_1:,,fracx3 - fracy4 = 1 Leftrightarrow 4x - 3y = 12.)
( Rightarrow d_1) gồm VTPT là: (overrightarrow n_1 = left( 4;,, - 3 ight),,,d_2) bao gồm VTPT là: (overrightarrow n_2 = left( 3;,,4 ight))
(eginarrayl Rightarrow overrightarrow n_1 .overrightarrow n_2 = 4.3 - 3.4 = 0 Rightarrow overrightarrow n_1 ot overrightarrow n_2 .\ Rightarrow d_1 ot d_2.endarray)
Chọn C.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 27 : Cho tứ điểm (Aleft( 1;,,2 ight),,,Bleft( 4;,,0 ight),,,Cleft( 1; - 3 ight)) với (Dleft( 7; - 7 ight).) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng (AB) với (CD.)
A Trùng nhau B song song C Vuông góc cùng với nhau D giảm nhau mà lại không vuông gócĐáp án: B
Phương pháp giải:
Lập phương trình những đường trực tiếp (AB) với (CD) kế tiếp xác xác định trí kha khá giữa hai đường thẳng.
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (overrightarrow AB = left( 3; - 2 ight);,,overrightarrow CD = left( 6; - 4 ight) = 2left( 3 - 2 ight))
Lại tất cả (overrightarrow AB ,,,overrightarrow CD ) theo lần lượt là những vecto chỉ phương của những đường thẳng (AB,,,CD.)
( Rightarrow overrightarrow AB //overrightarrow CD Rightarrow AB//CD.)
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 28 : Trong khía cạnh phẳng với hệ tọa độ Oxy, mang lại hai điểm (Aleft( 0;2 ight),,,Bleft( - 3;0 ight)). Phương trình mặt đường thẳng AB là:
A (fracx2 + fracy - 3 = 1) B (fracx - 3 + fracy2 = 1) C (fracx3 + fracy - 2 = 1)D (fracx - 2 + fracy3 = 1)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng phương trình đoạn chắn để viết phương trình đường thẳng (AB.)
Lời giải bỏ ra tiết:
Trong mặt phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm (Aleft( 0;2 ight),,,Bleft( - 3;0 ight)).
Phương trình đường thẳng AB là: (fracx - 3 + fracy2 = 1)
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 29 : Đường thẳng nào tiếp sau đây không bao gồm điểm tầm thường với con đường thẳng (x - 3y + 4 = 0?)
A (left{ eginarraylx = 1 + t\y = 2 + 3tendarray ight.)B (left{ eginarraylx = 1 - t\y = 2 + 3tendarray ight.) C (left{ eginarraylx = 1 - 3t\y = 2 + tendarray ight.) D (left{ eginarraylx = 1 - 3t\y = 2 - tendarray ight.)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Hai con đường thẳng không có điểm tầm thường ( Leftrightarrow ) hai tuyến phố thẳng đó tuy vậy song cùng với nhau.
Đường trực tiếp (d) có VTPT (overrightarrow n ) và mặt đường thẳng (Delta ) tất cả VTCP (overrightarrow u ) tuy vậy song với nhau ( Leftrightarrow overrightarrow n ot overrightarrow u Leftrightarrow overrightarrow n .overrightarrow u = 0.)
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (d:,,x - 3y + 4 = 0) bao gồm VTPT là: (overrightarrow n = left( 1; - 3 ight).)
Đường trực tiếp (Delta ) bắt buộc tìm không có điểm phổ biến với đường thẳng (d Rightarrow Delta //d.)
( Rightarrow ) VTCP (overrightarrow u ) của (Delta ) vuông góc cùng với (overrightarrow n = left( 1; - 3 ight)) của (d.)
( Rightarrow overrightarrow u = left( 3;,,1 ight) = left( - 3; - 1 ight).)
Dựa vào những đáp án ta thấy chỉ gồm đáp án D thỏa mãn.
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 30 : Điểm đối xứng của (Aleft( 8;,,2 ight)) qua con đường thẳng (d:,,,2x - 3y + 3 = 0) tất cả tọa độ là:
A (left( - 2;,,4 ight)) B (left( 4;,,8 ight))C (left( - 4; - 8 ight))D (left( 2; - 4 ight))Đáp án: B
Phương pháp giải:
Gọi (B) là vấn đề đối xứng của (A) qua (d Rightarrow d) là đường trung trực của (AB.)
Lập phương trình mặt đường thẳng (Delta ) trải qua (A) và vuông góc với (d.)
Gọi (I) là giao điểm của (d) (Delta Rightarrow I) là trung điểm của (AB Rightarrow ) tọa độ điểm (B.)
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (overrightarrow n_d = left( 2; - 3 ight))
Gọi (Delta ) là mặt đường thẳng trải qua (A) cùng vuông góc với (d.)
( Rightarrow Delta ) nhấn vecto (overrightarrow n_Delta = left( 3;,,2 ight)) làm VTPT.
( Rightarrow Delta :,,3left( x - 8 ight) + 2left( y - 2 ight) = 0 Leftrightarrow 3x + 2y - 28 = 0.)
Gọi (I) là giao điểm của (d) (Delta Rightarrow )tọa độ điểm (I) là nghiệm của hệ phương trình:
(left{ eginarrayl2x - 3y + 3 = 0\3x + 2y - 28 = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 6\y = 5endarray ight. Rightarrow Ileft( 6;,,5 ight).)
(B) đối xứng cùng với (A) qua (d Rightarrow I) là trung điểm của (AB Rightarrow Bleft( 4;,,8 ight).)
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 31 : Tọa độ điểm (H) là hình chiếu vuông góc của điểm (Mleft( 4;,,1 ight)) phát xuất thẳng (Delta :,,x - 2y + 4 = 0) là:
A (left( frac145;,,frac175 ight))B (left( frac145;, - frac175 ight))C (left( 2;,,3 ight)) D (left( - 2; - 1 ight))Đáp án: A
Phương pháp giải:
Lập phương trình đường thẳng (d) trải qua (M) cùng vuông góc cùng với (Delta .)
Khi kia điểm (H) là hình chiếu của (M) trên (Delta ) chính là giao điểm của (d) với (Delta .)
Lời giải chi tiết:
Ta có: (overrightarrow n_Delta = left( 1; - 2 ight).)
Đường trực tiếp (d ot Delta Rightarrow overrightarrow n_d = left( 2;,,1 ight).)
Phương trình mặt đường thẳng (d) đi qua (M) với vuông góc cùng với (Delta :,,,2left( x - 4 ight) + y - 1 = 0 Leftrightarrow 2x + y - 9 = 0.)
Khi đó điểm (H) là hình chiếu của (M) bên trên (Delta ) chính là giao điểm của (d) cùng (Delta .)
( Rightarrow ) Tọa độ điểm (H) là nghiệm của hệ phương trình: (left{ eginarraylx - 2y + 4 = 0\2x + y - 9 = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = frac145\y = frac175endarray ight. Rightarrow Hleft( frac145;,,frac175 ight).)
Chọn A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 32 : Cho hai tuyến phố thẳng (left( d_1 ight):,,3x - 4y + 6 = 0) cùng (left( d_2 ight):,,4x - 3y - 9 = 0.) Điểm (M) ở trong trục tung có tung độ nguyên và cách đều hai đường thẳng (left( d_1 ight)) với (left( d_2 ight)) là:
A (left( 0;,,15 ight)) B (left( 0; - frac37 ight)) C (left( 0; - 15 ight)) D (left( 15;,,0 ight))Đáp án: A
Phương pháp giải:
Ta có: (M in Oy Rightarrow Mleft( 0;,,b ight).)
Sử dụng phương pháp tính khoảng cách từ điểm (Mleft( x_0;,,y_0 ight)) cho đường thẳng (d:,,ax + by + c = 0) là:
(dleft( M;,,d ight) = fracleftsqrt a^2 + b^2 .)
Lời giải chi tiết:
Ta có: (M in Oy;,,y_M > 0 Rightarrow Mleft( 0;,,b ight),,,b > 0,.)
(eginarrayl Rightarrow dleft( M;,,d_1 ight) = dleft( M;,,d_2 ight) Leftrightarrow frac 3.0 - 4.b + 6 ightsqrt 3^2 + 4^2 = frac 4.0 - 3.b - 9 ightsqrt 4^2 + 3^2 \ Leftrightarrow left| 6 - 4b ight| = left| 3b + 9 ight| Leftrightarrow left( 4b - 6 ight)^2 = left( 3b + 9 ight)^2\ Leftrightarrow 16b^2 - 48b + 36 = 9b^2 + 54b + 81\ Leftrightarrow 7b^2 - 102b - 45 = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylb = 15,,,left( tm ight)\b = - frac37,,,left( ktm ight)endarray ight. Rightarrow Mleft( 0;,,15 ight).endarray)
Chọn A.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 33 : cho hai điểm (Aleft( 1;,,6 ight),,,Bleft( 6;,,3 ight).) Tọa độ điểm (C) thỏa mãn nhu cầu (overrightarrow CA = 2overrightarrow CB ) là:
A (Cleft( 6;,,5 ight)) B (Cleft( 11;,,0 ight)) C (Cleft( 2;,,4 ight))D (Cleft( 0;,,11 ight))Đáp án: B
Phương pháp giải:
Cho (overrightarrow u_1 = left( a_1;,,b_1 ight)) với (overrightarrow u_2 = left( a_2;,,b_2 ight) Rightarrow overrightarrow u_1 = overrightarrow u_2 Leftrightarrow left{ eginarrayla_1 = a_2\b_1 = b_2endarray ight..)
Lời giải bỏ ra tiết:
Gọi (Cleft( a;,,b ight)) là vấn đề cần tìm. Ta có: (overrightarrow CA = left( 1 - a;,,6 - b ight);,,,overrightarrow CB = left( 6 - a;,,3 - b ight).)
(eginarrayl Rightarrow overrightarrow CA = 2overrightarrow CB Leftrightarrow left( 1 - a;,,6 - b ight) = 2left( 6 - a;,,3 - b ight)\ Leftrightarrow left{ eginarrayl1 - a = 2left( 6 - a ight)\6 - b = 2left( 3 - b ight)endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl1 - a = 12 - 2a\6 - b = 6 - 2bendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayla = 11\b = 0endarray ight. Rightarrow Cleft( 11;,,0 ight).endarray)
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 34 : cho hai điểm (Aleft( - 2;,,2 ight)) và (Bleft( 1;,,1 ight).) search trên trục hoành điểm (C) để ba điểm (A,,,B,,,C) trực tiếp hàng.
A (Cleft( - 2;,,0 ight)) B (Cleft( 2;,,0 ight))C (Cleft( - 4;,,,0 ight)) D (Cleft( 4;,,0 ight))Đáp án: D
Phương pháp giải:
Điểm (C in Ox Rightarrow Cleft( c;,,0 ight).)
Ba điểm (A,,,B,,,C) thẳng mặt hàng ( Rightarrow overrightarrow AC = koverrightarrow AB .)
Cho (overrightarrow u_1 = left( a_1;,,b_1 ight)) cùng (overrightarrow u_2 = left( a_2;,,b_2 ight) Rightarrow overrightarrow u_1 = overrightarrow u_2 Leftrightarrow left{ eginarrayla_1 = a_2\b_1 = b_2endarray ight..)
Lời giải bỏ ra tiết:
Điểm (C in Ox Rightarrow Cleft( c;,,0 ight).)
Ta có: (overrightarrow AC = left( c + 2; - 2 ight);,,,overrightarrow AB = left( 3;, - 1 ight).)
Ba điểm (A,,,B,,,C) thẳng sản phẩm ( Rightarrow overrightarrow AC = koverrightarrow AB Leftrightarrow left( c + 2; - 2 ight) = kleft( 3; - 1 ight) Leftrightarrow left{ eginarraylc + 2 = 3k\ - 2 = - kendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylk = 2\c = 4endarray ight. Rightarrow Cleft( 4;,,0 ight).)
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 35 : có bao nhiêu vectơ pháp con đường của một đường thẳng?
A (0)B (1)C (2)D Vô sốĐáp án: D
Phương pháp giải:
(overrightarrow n e overrightarrow 0 ) là VTPT ( Leftrightarrow overrightarrow n ot left( d ight).) nếu (overrightarrow n ) là một VTCP của (Delta ) thì (koverrightarrow n ,,left( k e 0 ight)) cũng là một trong VTCP của (Delta .)
Lời giải đưa ra tiết:
Nếu (overrightarrow n ) là vectơ pháp đường của một mặt đường thẳng thì (koverrightarrow n ,,left( k e 0 ight)) mọi là vectơ pháp tuyến đường của mặt đường thẳng. Chính vì như thế có rất nhiều vectơ pháp tuyến đường của một mặt đường thẳng.
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 36 : mang lại đường thẳng (Delta ) có phương trình (y = 4x - 2). Vectơ như thế nào sau đấy là vectơ pháp tuyến đường của (Delta )
A (overrightarrow n = left( 1;4 ight)) B (overrightarrow n = left( 4; - 1 ight)) C (overrightarrow n = left( 4; - 2 ight)) D (overrightarrow n = left( - 1;4 ight))Đáp án: B
Phương pháp giải:
Đưa phương trình con đường thẳng đã mang lại về dạng (ax + by + c = 0.) lúc ấy VTPT của đường thẳng đã cho là (left( a;,,b ight).)
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng (Delta ) có phương trình (y = 4x - 2 Leftrightarrow 4x - y - 2 = 0.)
( Rightarrow Delta ) tất cả một vectơ pháp tuyến là (overrightarrow n = left( 4; - 1 ight))
Chọn B.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 37 : Trong khía cạnh phẳng (left( Oxy ight)) mang lại (Delta ABC) có đỉnh (Aleft( 1;1 ight)) và hai tuyến phố cao kẻ từ bỏ (B) cùng (C) bao gồm phương trình theo lần lượt là (d_1: - x + y = 0) với (d_2:2x - 5y + 4 = 0). Tọa độ đỉnh (B) là
A (Bleft( 0;0 ight)) B (Bleft( - 1; - 1 ight))C (Bleft( 1;1 ight)) D (Bleft( 1;2 ight))Đáp án: C
Phương pháp giải:
Viết phương trình con đường thẳng (AB) với tìm (B = AB cap d_1)
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta bao gồm (AB ot d_2 Rightarrow overrightarrow n_AB ot overrightarrow n_d_2 = left( 2; - 5 ight) Rightarrow overrightarrow n_AB = left( 5;2 ight))
(AB:left{ eginarraylqua,A(1;1)\overrightarrow n_AB = left( 5;2 ight)endarray ight. Rightarrow AB:5left( x - 1 ight) + 2left( y - 1 ight) = 0 Leftrightarrow 5x + 2y - 7 = 0)
(B = AB cap d_1 Rightarrow Bleft{ eginarrayl5x + 2y - 7 = 0\ - x + y = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 1\y = 1endarray ight. Rightarrow Bleft( 1;1 ight))
Chọn C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 38 : Trong phương diện phẳng (left( Oxy ight)) mang đến (Delta ABC) gồm phương trình cạnh (BC: - 2x + y = 0), phương trình con đường trung con đường (BB":2x + y - 2 = 0) với phương trình đường trung tuyến đường (CC":x + 3y = 0). Tọa độ đỉnh (Aleft( x_A;y_A ight)) thì (x_A + y_A = ?)
A (frac910) B (frac - 910) C (frac109) D (frac - 109)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng đặc thù trọng trung tâm tam giác
Lời giải bỏ ra tiết:
(eginarraylB = BC cap BB" Rightarrow B:left{ eginarrayl - 2x + y = 0\2x + y - 2 = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = frac12\y = 1endarray ight. Rightarrow Bleft( frac12;1 ight)\C = BC cap CC" Rightarrow C:left{ eginarrayl - 2x + y = 0\x + 3y = 0endarray ight. Rightarrow left{ eginarraylx = 0\y = 0endarray ight. Rightarrow Cleft( 0;0 ight)endarray)
Gọi (G = BB" cap CC" Rightarrow G) là giữa trung tâm (Delta ABC)
(eginarrayl Rightarrow G:left{ eginarrayl2x + y - 2 = 0\x + 3y = 0endarray ight. Rightarrow Gleft( frac65; - frac25 ight)\A = 3G - B - C Rightarrow A:left{ eginarraylx = 3.frac65 - frac12 - 0 = frac3110\y = 3.left( frac - 25 ight) - 1 - 0 = frac - 115endarray ight. Rightarrow Aleft( frac3110;frac - 115 ight)\ Rightarrow x_A + y_A = frac910endarray)
Chọn A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 39 : Tính góc giữa hai tuyến phố thẳng (d_1:2x - y - 1 = 0;d_2:x - 3y = 0)
A (30^0) B (60^0) C (45^0) D (90^0)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức góc giữa 2 mặt đường thẳng (overrightarrow n_d_1 = left( a_1;b_1 ight);,,overrightarrow n_d_2 = left( a_2;b_2 ight) Rightarrow cos varphi = frac a_1.a_2 + b_1.b_2 ightsqrt a_1^2 + b_1^2 .sqrt a_2^2 + b_2^2 )
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta tất cả (overrightarrow n_d_1 = left( 2; - 1 ight);,,overrightarrow n_d_2 = left( 1; - 3 ight) Rightarrow cos varphi = frac 2.1 + left( - 1 ight).left( - 3 ight) ightsqrt 2^2 + left( - 1 ight)^2 .sqrt 1^2 + left( - 3 ight)^2 = frac1sqrt 2 Rightarrow varphi = 45^0)
Chọn C.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 40 : Tính góc giữa hai tuyến phố thẳng (d_1:left{ eginarraylx = - 1 - t\y = 3 + 2tendarray ight.) với (d_2: - x + 2y + 4 = 0)
A (30^0) B (60^0) C (45^0) D (90^0)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức góc thân 2 mặt đường thẳng (overrightarrow n_d_1 = left( a_1;b_1 ight);,,overrightarrow n_d_2 = left( a_2;b_2 ight) Rightarrow cos varphi = fracleftsqrt a_1^2 + b_1^2 .sqrt a_2^2 + b_2^2 )
Lời giải chi tiết:
Ta tất cả (overrightarrow u_d_1 = left( - 1;2 ight) Rightarrow overrightarrow n_d_1 = left( 2;1 ight);,,overrightarrow n_d_2 = left( - 1;2 ight) Rightarrow cos varphi = frac 2.left( - 1 ight) + 1.2 ightsqrt 2^2 + 1^2 .sqrt left( - 1 ight)^2 + 2^2 = 0 Rightarrow varphi = 90^0)
Chọn D.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 41 : Tính góc giữa hai tuyến đường thẳng (d_1:sqrt 3 x + y - 1 = 0;d_2:y = - 1)
A (30^0) B (60^0) C (45^0) D (90^0)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức góc giữa 2 đường thẳng (overrightarrow n_d_1 = left( a_1;b_1 ight);,,overrightarrow n_d_2 = left( a_2;b_2 ight) Rightarrow cos varphi = fracleftsqrt a_1^2 + b_1^2 .sqrt a_2^2 + b_2^2 )
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta bao gồm (overrightarrow n_d_1 = left( sqrt 3 ;1 ight);,,overrightarrow n_d_2 = left( 0;1 ight) Rightarrow cos varphi = frac sqrt 3 .0 + 1.1 ightsqrt left( sqrt 3 ight)^2 + 1^2 .sqrt 0^2 + 1^2 = frac12 Rightarrow varphi = 60^0)
Chọn B.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 42 : Góc giữa hai tuyến đường thẳng không thể là:
A (0^0) B (180^0) C (90^0)D (81^0)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Góc giữa hai tuyến đường thẳng: (0^0 le left( Delta _1;Delta _2 ight) le 90^0)
Lời giải đưa ra tiết:
Góc giữa hai tuyến phố thẳng: (0^0 le left( Delta _1;Delta _2 ight) le 90^0)
Chọn B.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 43 : Góc giữa hai tuyến phố thẳng (Delta _1 equiv Delta _2) bao gồm số đo là
A (0^0) B (180^0)C (90^0)D (360^0)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Góc giữa hai đường thẳng trùng nhau bằng (0^0)
Lời giải chi tiết:
Góc giữa hai đường thẳng trùng nhau bởi (0^0)
Chọn A.
Đáp án - lời giải
Phương pháp giải:
Cho hai đường thẳng (Delta _1,,,Delta _2) gồm hai VTPT lần lượt là (overrightarrow n_1 = left( a_1;,,b_1 ight)) và (overrightarrow n_2 = left( a_2;,,b_2 ight).)
Khi đó góc giữa hai tuyến đường thẳng (Delta _1) và (Delta _2) được xem bởi công thức:
(cos left( Delta _1;Delta _2 ight) = fracleft.left = fracsqrt a_1^2 + b_1^2 .sqrt a_2^2 + b_2^2 .)
Lời giải chi tiết:
Ta có: (d_1:,,x + 2y - sqrt 2 = 0) bao gồm VTPT là: (overrightarrow n_1 = left( 1;,,2 ight).)
(d_2:,,,x - y = 0) tất cả VTPT là: (overrightarrow n_2 = left( 1; - 1 ight).)
( Rightarrow cos alpha = frac overrightarrow n_1 .,overrightarrow n_2 ight overrightarrow n_2 ight = frac 1.1 + 2.left( - 1 ight) ightsqrt 1^2 + 2^2 .sqrt 1^2 + 1^2 = fracsqrt 10 10.)
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 45 : Vectơ chỉ phương của đường thẳng (fracx3 + fracy2 = 1) là:
A (vec u = left( - 2;,3 ight)) B (vec u = left( 3;, - 2 ight)) C (vec u = left( 3;,2 ight))D (vec u = left( 2;,3 ight))Đáp án: B
Phương pháp giải:
Đường thẳng (d) nhận (overrightarrow n = left( A;,,B ight)) có tác dụng VTPT thì tất cả VTCP là (overrightarrow u_1 = left( B; - A ight)) hoặc (overrightarrow u_2 = left( - B;,,A ight).)
Lời giải bỏ ra tiết:
Xét phương trình con đường thẳng: (fracx3 + fracy2 = 1 Leftrightarrow 2x + 3y - 6 = 0)
( Rightarrow ) Đường thẳng gồm VTPT là (vec n = left( 2;,3 ight)). Suy ra VTCP là (overrightarrow u = left( 3;, - 2 ight)).
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 46 : Đường thẳng (d) tất cả một vectơ pháp tuyến là (overrightarrow n = left( - 2; - 5 ight)). Đường trực tiếp (Delta ) song song với (d) tất cả một vectơ chỉ phương là:
A (left( - 2; - 5 ight)) B (left( - 5;,, - 2 ight))C (left( 5;,, - 2 ight))D (left( 5;,,2 ight))Đáp án: C
Phương pháp giải:
Đường thẳng (Delta ) tuy vậy song với (d) dìm VTPT của (d) có tác dụng VTPT.
Đường thẳng (d) dìm (overrightarrow n = left( A;,,B ight)) làm VTPT thì tất cả VTCP là (overrightarrow u_1 = left( B; - A ight)) hoặc (overrightarrow u_2 = left( - B;,,A ight).)
Lời giải đưa ra tiết:
Vì (Delta , m//,d) đề nghị (vec n_Delta = vec n_d = left( - 2;,, - 5 ight) Rightarrow vec u_d = left( 5;,, - 2 ight))
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 47 : Phương trình bao gồm tắc của đường thẳng D đi qua (Mleft( 1;, - 3 ight)) cùng nhận vectơ (overrightarrow u left( 1;2 ight)) làm vectơ chỉ phương.
A (Delta :2x - y - 5 = 0) B (Delta :fracx - 11 = fracy + 32) C (Delta :left{ eginarraylx = 1 + t\y = - 3 + 2tendarray ight.)D (Delta :fracx + 11 = fracy - 32)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Phương trình thiết yếu tắc mặt đường thẳng (left( Delta ight)) qua điểm (Mleft( x_0;,,y_0 ight)) và bao gồm VTCP (vec u = left( a;,,b ight)) là:
(fracx - x_0a = fracy - y_0b) với (a e 0,,,b e 0.)
Lời giải đưa ra tiết:
Đường trực tiếp D trải qua (Mleft( 1;, - 3 ight)) cùng nhận vectơ (overrightarrow u left( 1;2 ight)) làm vectơ chỉ phương tất cả phương trình thiết yếu tắc là (fracx - 11 = fracy + 32.)
Chọn B
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 48 : Viết phương trình đường thẳng (Delta ) biết (Delta ) trải qua điểm (Mleft( 2;, - 5 ight)) cùng có hệ số góc (k = - 2).
A (y = - 2x - 1) B (y = - 2x - 9) C (y = 2x - 1) D (y = 2x - 9)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Đường trực tiếp (left( Delta ight)) đi qua (Mleft( x_0;,,y_0 ight),) thông số góc (k) gồm phương trình là: (left( Delta ight):y = kleft( x - x_0 ight) + y_0.)
Lời giải bỏ ra tiết:
Phương trình mặt đường thẳng (Delta )đi qua điểm (Mleft( 2;, - 5 ight)) cùng có hệ số góc (k = - 2) là:
(y = - 2left( x - 2 ight) - 5 Leftrightarrow y = - 2x - 1)
Chọn A.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 49 : Phương trình thông số của đường thẳng (d) trải qua (O) và song song với mặt đường thẳng (Delta :6x + 2y + 1 = 0) là:
A (left{ eginarraylx = 2\y = - 1 + 6tendarray ight..) B (left{ eginarraylx = 2t\y = - 6tendarray ight..) C (left{ eginarraylx = 2 + t\y = 5 + 6tendarray ight..) D (left{ eginarraylx = 1\y = 2 + 6tendarray ight..)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Hai mặt đường thẳng tuy nhiên song có cùng VTPT.
Phương trình con đường thẳng (d) đi qua (Mleft( x_0;,,y_0 ight)) và bao gồm VTPT (overrightarrow n = left( A;,,B ight)) bao gồm dạng: (Aleft( x - x_0 ight) + Bleft( y - y_0 ight) = 0.)
Lời giải chi tiết:
+) Xét phương trình (Delta :,,6x + 2y + 1 = 0 Rightarrow vec n_Delta = left( 6;,,2 ight))
+) vì chưng (d,, m//,,Delta ) đề xuất (vec n_d = vec n_Delta = left( 6;,,2 ight) Rightarrow vec u_Delta = left( 2;,, - 6 ight))
Phương trình thông số của đường thẳng (d) trải qua (Oleft( 0;,,0 ight)) thừa nhận (vec u_Delta = left( 2;,, - 6 ight)) làm VTCP là:
(left( d ight):,,left{ eginarraylx = 2t\y = - 6tendarray ight..)
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 50 : Trong phương diện phẳng (Oxy), vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của con đường thẳng (Delta :left{ eginarraylx = 2 + 3t\y = - 3 - tendarray ight.)
A (overrightarrow u left( 2; - 3 ight))B (overrightarrow u left( 3; - 1 ight)) C (overrightarrow u left( 3;1 ight)) D (overrightarrow u left( 3; - 3 ight))Đáp án: B
Phương pháp giải:
Đường trực tiếp (Delta :left{ eginarraylx = x_0 + at\y = y_0 + btendarray ight.) nhận (overrightarrow u left( a,b ight)) là một trong những vectơ chỉ phương.
Lời giải bỏ ra tiết:
Vectơ (overrightarrow u left( 3; - 1 ight))là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (Delta :left{ eginarraylx = 2 + 3t\y = - 3 - tendarray ight.)
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 51 : Phương trình mặt đường thẳng đi qua hai điểm (Aleft( 3;,,0 ight)) với (Bleft( 0;,,2 ight)) là:
A (fracx^23 + fracy^22 = 1)B (fracx^23 - fracy^22 = 1) C (fracx3 + fracy2 = 1) D (fracx3 - fracy2 = 1)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Phương trình đoạn chắn của mặt đường thẳng (d) đi qua hai điểm (Aleft( a;,,0 ight),,,Bleft( 0;,,b ight)) có dạng: (fracxa + fracyb = 1)
Lời giải chi tiết:
Phương trình đoạn chắn trải qua hai điểm (Aleft( 3;,,0 ight)) với (Bleft( 0;,,2 ight)) là: (fracx3 + fracy2 = 1)
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 52 : Trong khía cạnh phẳng tọa độ (Oxy), cho (Delta ABC) cùng với (Aleft( 2;,,0 ight),,,Bleft( 0;,,4 ight),,,Cleft( 4;,, - 1 ight)). Phương trình đường phân giác trong của góc (A) là:
A (x - y - 2 = 0)B (x + y - 2 = 0) C (x - y + 2 = 0)D (x + y + 2 = 0)Đáp án: A
Phương pháp giải:
+) Viết phương trình cạnh (AB,,,AC).
+) gọi (d) là đường phân giác vào góc (A) cùng (Mleft( x;,,y ight)) là điểm bất kì thuộc đường thẳng (d.)
Khi đó: (dleft( M,,,AB ight) = dleft( M,,,AC ight).)
Lời giải đưa ra tiết:
+) Phương trình cạnh (left( AB ight):,,fracx2 + fracy4 = 1 Leftrightarrow 2x + y = 4 Leftrightarrow 2x + y - 4 = 0)
+) Phương trình cạnh (left( AC ight)):
(fracx - x_Cx_C - x_A = fracy - y_Cy_C - y_A Rightarrow fracx - 44 - 2 = fracy - left( - 1 ight)left( - 1 ight) - 0)
( Rightarrow fracx - 42 = fracy + 1 - 1 Leftrightarrow - x + 4 = 2y + 2)( Leftrightarrow - x - 2y + 2 = 0 Leftrightarrow x + 2y - 2 = 0)
+) call (d) là đường phân giác vào góc (A) và (Mleft( x;,,y ight) in d) bất kỳ, lúc đó: (dleft( M,,,AB ight) = dleft( M,,,AC ight))
( Rightarrow frac 2x + y - 4 ightsqrt 5 = fracleftsqrt 5 )( Leftrightarrow left| 2x + y - 4 ight| = left| x + 2y - 2 ight|)
( Leftrightarrow left< eginarrayl2x + y - 4 = x + 2y - 2\2x + y - 4 = - x - 2y + 2endarray ight.)( Leftrightarrow left< eginarraylx - y - 2 = 0\x + y - 2 = 0endarray ight.)
( Rightarrow left< eginarraylleft( d_1 ight):f_1,left( x;y ight) = ,x - y - 2 = 0\left( d_2 ight):,,f_2,left( x;y ight) = x + y - 2 = 0endarray ight.)
+) Ta có: (f_1left( B
ight) = - 6;f_1left( C
ight) = 3 Rightarrow f_1left( B
ight),,.,,f_1left( C
ight) = - 18
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 53 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), mang lại đường trực tiếp (d:,,3x + 4y - 5 = 0) cùng hai điểm (Aleft( 1;,,3 ight)), (Bleft( 2;,,m ight)). Những giá trị của thông số (m) để (A) với (B) nằm cùng phía so đối với (d):
A (m B (m > - frac14) C (m > - 1) D (m = - frac14)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Để hai điểm (A) và (B) thuộc phía so với mặt đường thẳng (d) thì (f_1left( A ight).f_1left( B ight) > 0).
Lời giải đưa ra tiết:
(Aleft( 1;,,3 ight)) và (Bleft( 2;,,m ight)) nằm thuộc phía so với (left( d ight):,,3x + 4y - 5 = 0)
(eginarrayl Leftrightarrow left( 3x_A + 4y_A - 5 ight).left( 3x_B + 4y_B - 5 ight) > 0\ Leftrightarrow left( 3.1 + 4.3 - 5 ight)left( 3.2 + 4m - 5 ight) > 0\ Leftrightarrow 10.left( 1 + 4m ight) > 0\ Leftrightarrow 1 + 4m > 0 Leftrightarrow m > - frac14endarray)
Chọn B.
Xem thêm: Giải Bài 12 Trang 74 Sgk Toán 8 Tập 1 2 Trang 74 Sgk Toán 8 Tập 1
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 54 : Cặp mặt đường thẳng nào dưới đó là phân giác của góc hợp bởi hai tuyến phố thẳng (Delta _1:,,x + 2y - 3 = 0) cùng (Delta _2:,,2x - y + 3 = 0)?
A (3x + y = 0) và (x - 3y = 0)B (3x + y = 0) và (x + 3y - 6 = 0) C (3x + y = 0) và ( - x + 3y - 6 = 0)D (3x + y + 6 = 0) và (x - 3y - 6 = 0)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Điểm (Mleft( x;,,y ight)) thuộc đường phân giác của góc tạo vì (Delta _1) với (Delta _2)( Leftrightarrow dleft( M;Delta _1 ight) = dleft( M;Delta _2 ight))
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có:
(dleft( M;Delta _1 ight) = dleft( M;Delta _2 ight) Leftrightarrow frac x + 2y - 3 ightsqrt 5 = frac 2x - y + 3 ightsqrt 5 )
( Leftrightarrow left< eginarraylx + 2y - 3 = 2x - y + 3\x + 2y - 3 = - 2x + y - 3endarray ight. Leftrightarrow left< eginarrayl - x + 3y - 6 = 0\3x + y = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx - 3y + 6 = 0\3x + y = 0endarray ight.)
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 55 : Cặp con đường thẳng nào dưới đây là phân giác của những góc hợp vày đường thẳng (Delta :,,x + y = 0) và trục hoành:
A (left( 1 + sqrt 2 ight)x + y = 0;,,x - left( 1 - sqrt 2 ight)y = 0)B (left( 1 + sqrt 2 ight)x + y = 0;,,x + left( 1 - sqrt 2 ight)y = 0) C (left( 1 + sqrt 2 ight)x - y = 0;,,x + left( 1 - sqrt 2 ight)y = 0)D (x + left( 1 + sqrt 2 ight)y = 0;,,x + left( 1 - sqrt 2 ight)y = 0)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Điểm (Mlef