hóa học 12 Sinh học tập 12 lịch sử 12 Địa lí 12 GDCD 12 công nghệ 12 Tin học 12
Lớp 11
chất hóa học 11 Sinh học 11 lịch sử 11 Địa lí 11 GDCD 11 công nghệ 11 Tin học tập 11
Lớp 10
hóa học 10 Sinh học tập 10 lịch sử dân tộc 10 Địa lí 10 Tin học 10 công nghệ 10 GDCD 10 HĐ trải nghiệm, phía nghiệp 10
Lớp 9
hóa học 9 Sinh học tập 9 lịch sử dân tộc 9 Địa lí 9 GDCD 9 công nghệ 9 Tin học tập 9 Âm nhạc và mỹ thuật 9
Lớp 8
chất hóa học 8 Sinh học tập 8 lịch sử dân tộc 8 Địa lí 8 GDCD 8 technology 8 Tin học 8 Âm nhạc và mỹ thuật 8
Lớp 7
lịch sử hào hùng và Địa lí 7 Tin học 7 technology 7 GDCD 7 HĐ trải nghiệm, phía nghiệp 7 Âm nhạc 7
lịch sử dân tộc và Địa lí 6 GDCD 6 công nghệ 6 Tin học tập 6 HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 6 Âm nhạc 6 thẩm mỹ 6
PHẦN ĐẠI SỐ Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc nhì Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình Chương 6: Cung và góc lượng giác. Phương pháp lượng giác PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Vecto Chương 2: Tích vô hướng và ứng dụng Chương 3: phương pháp tọa độ trong khía cạnh phẳng

Câu hỏi 1 : Trong mặt phẳng Oxy mang lại A(2;-3); B(4;7) tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

A (6;4)B (2;10)C (3;2)D (8;-21)

Lời giải bỏ ra tiết:

Gọi

*
là trung điểm của đoạn trực tiếp AB.

Bạn đang xem: Trắc nghiệm trục tọa độ và hệ trục tọa độ

Ta có:

$$left{ matrix x_I = x_A + x_B over 2 hfill cr y_I = y_A + y_B over 2 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix x_I = 2 + 4 over 2 = 3 hfill cr y_I = - 3 + 7 over 2 = 2 hfill cr ight. Rightarrow Ileft( 3;2 ight)$$


Câu hỏi 2 : đến tam giác (ABC) tất cả (Aleft( 3;1 ight),,,Bleft( 1; - 3 ight)), đỉnh (C) nằm ở (Oy) và giữa trung tâm (G) nằm tại trục (Ox). Kiếm tìm tọa độ đỉnh (C.)

A (Cleft( 0;2 ight))B (Cleft( 0; - 2 ight))C (Cleft( 0;4 ight))D (Cleft( 0;3 ight))

Phương pháp giải:

(G(x_G;y_G))là giữa trung tâm tam giác ABC: (left{ eginarraylx_G = fracx_A + x_B + x_C3\y_G = fracy_A + y_B + y_C3endarray ight.)


Lời giải chi tiết:

Theo đề bài bác ta có: (C in Oy;,,G in O,x Rightarrow Cleft( 0;y_C ight),,,Gleft( x_G;0 ight))

(G) là trọng tâm tam giác ( Rightarrow left{ eginarray*20cx_A + x_B + x_C = 3x_G\y_A + y_B + y_C = 3y_Gendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl3 + 1 + 0 = 3x_G\1 - 3 + y_C = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarray*20cx_G = frac43\y_C = 2endarray ight. Rightarrow left{ eginarraylGleft( frac43;,,0 ight)\Cleft( 0;,,2 ight)endarray ight..)

Vậy (Cleft( 0;2 ight).)

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 3 : Trong phương diện phẳng với hệ toạ độ (Oxy,) mang lại (Delta ABC) cân bao gồm đáy (BC.) Đỉnh (A) bao gồm toạ độ là các số dương, hai điểm (B) với (C) nằm trong trục (Ox,) phương trình cạnh (AB) là (y = 3sqrt 7 left( x - 1 ight).) Biết chu vi tam giác (ABC) bởi (18,) kiếm tìm toạ độ các đỉnh (A,, B, ,C.)

A (Aleft( 2;3sqrt 7 ight);Bleft( 1;0 ight);Cleft( - 3;0 ight))B (Aleft( 2;3sqrt 7 ight);Bleft( 1;0 ight);Cleft( 0; - 3 ight))C (Aleft( 2;3sqrt 7 ight);Bleft( 1;0 ight);Cleft( 3;0 ight)) D (Aleft( 2;3sqrt 7 ight);Bleft( 1;0 ight);Cleft( - 2;0 ight)) ()

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng đặc thù của tam giác cân và phương pháp tính chu vi tam giác để triển khai bài.


Lời giải đưa ra tiết:

*

 

Theo đề bài bác ta có:

(eginarraylleft B ight = AB cap Ox Rightarrow Bleft( 1;,,0 ight)\A in AB Rightarrow Aleft( a;,,,3sqrt 7 left( a - 1 ight) ight) Rightarrow a > 1,,,,left( do m x_A > 0,y_A > 0 ight)endarray)

Gọi (AH) là đường cao của (Delta ABC Rightarrow H) là hình chiếu của (A) bên trên (Ox)

( Rightarrow Hleft( a;,,0 ight))

Mà (Delta ABC) là (Delta ) cân nặng tại (A Rightarrow H) là trung điểm của (BC)

(eginarrayl Rightarrow Cleft( 2a - 1;0 ight) Rightarrow left{ eginarrayloverrightarrow BC = left( 2a - 2;,,0 ight)\overrightarrow AB = left( 1 - a;,, - 3sqrt 7 left( a - 1 ight) ight)endarray ight.\ Rightarrow left{ eginarraylBC = sqrt left< 2left( a - 1 ight) ight>^2 = 2left( a - 1 ight),,,,left( a > 1 ight)\AC = AB = sqrt left( 1 - a ight)^2 + 63left( a - 1 ight) = 8left( a - 1 ight),,,,left( a > 1 ight)endarray ight.endarray)

Chu vi (Delta ABC) là (18 Rightarrow AB + BC + CA = 18)

(eginarrayl, Leftrightarrow ,2.8left( a - 1 ight) + 2left( a - 1 ight) = 18\ Leftrightarrow 18left( a - 1 ight) = 18\ Leftrightarrow a - 1 = 1\ Leftrightarrow a = 2\ Rightarrow left{ eginarraylCleft( 3;,,0 ight)\Aleft( 2;,,3sqrt 7 ight)endarray ight..endarray)

Chọn C


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 4 : đến hình bình hành (ABCD) gồm toạ độ vai trung phong (Ileft( 3;2 ight)) với hai đỉnh (Bleft( - 1;3 ight);Cleft( 8; - 1 ight).) kiếm tìm toạ độ nhì đỉnh (A,D.)

A (Aleft( - 1;5 ight),Dleft( 7;1 ight)) B (Aleft( 7;5 ight),Dleft( - 2;1 ight)) C (Aleft( 7;1 ight),Dleft( - 2;5 ight)) D (Aleft( - 2;1 ight),Dleft( 7;5 ight))

Đáp án: C


Phương pháp giải:

(Ileft( x_I;y_I ight)) là trung điểm của cạnh (AB) với (Aleft( x_A;y_A ight),Bleft( x_B;y_B ight)) thì (left{ eginarray*20cx_I = fracx_A + x_B2\y_I = fracy_A + y_B2endarray ight.)


Lời giải chi tiết:

(I) là trung điểm của (BD Rightarrow D = left( 2x_I - x_B;2y_I - y_B ight) Rightarrow Dleft( 7;1 ight))

(I) là trung điểm của (AC Rightarrow A = left( 2x_I - x_C;2y_I - y_C ight) Rightarrow Aleft( - 2;5 ight))

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 5 : trong hệ trục tọa độ (left( O;overrightarrow i ,overrightarrow j ight)), đến vectơ (overrightarrow u = 3overrightarrow j - 4overrightarrow i ). Tọa độ của vectơ (overrightarrow u ) là

A (overrightarrow u = left( 4;,,3 ight))B (overrightarrow u = left( - 4;,,3 ight))C (overrightarrow u = left( 3; - 4 ight)) D (overrightarrow u = left( 3;,,4 ight))

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Trong hệ trục tọa độ (left( O;overrightarrow i ,overrightarrow j ight)), vectơ (overrightarrow u = aoverrightarrow i + boverrightarrow j ) gồm tọa độ (overrightarrow u = (a;b))


Lời giải chi tiết:

Ta có: (overrightarrow u = - 4overrightarrow i + 3overrightarrow j Rightarrow overrightarrow u = left( - 4;,,3 ight).)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 6 : Trong phương diện phẳng tọa độ ( mOxy) mang lại tam giác ( mABC) có trọng tâm (Gleft( 1;,,2 ight).) Biết (Aleft( 2;,,2 ight),,,,Bleft( 0; - 1 ight),) search tọa độ điểm (C:)

A (Cleft( 5;,,1 ight)) B (Cleft( - 1;,,3 ight))C (Cleft( - 3;,,2 ight)) D (Cleft( 1;,,5 ight))

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức trọng tâm (left{ eginarraylx_G = fracx_A + x_B + x_C3\y_G = fracy_A + y_B + y_C3endarray ight..)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (left{ eginarraylx_G = fracx_A + x_B + x_C3\y_G = fracy_A + y_B + y_C3endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl1 = frac2 + 0 + x_C3\2 = frac2 + left( - 1 ight) + y_C3endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx_C = 1\y_C = 5endarray ight. Rightarrow Cleft( 1;,,5 ight).)

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 7 : Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy), mang đến tam giác ABC có (A(2;,,1),,Bleft( 4;,, - 3 ight),,Cleft( 3;,,5 ight)). Tìm kiếm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A (Gleft( frac92;,,frac32 ight).)B (Gleft( 3;,,1 ight).) C (Gleft( 1;,,3 ight).)D (Gleft( 9;,,3 ight).)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp về tọa độ trọng tâm của tam giác.


Lời giải đưa ra tiết:

(left{ eginarraylx_G = fracx_A + x_B + x_C3 = frac2 + 4 + 33 = 3\y_G = fracy_A + y_B + y_C3 = frac1 - 3 + 53 = 1endarray ight. Rightarrow Gleft( 3;1 ight).)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 8 : Trong khía cạnh phẳng (Oxy), mang đến hai điểm (Aleft( - 1;2 ight),Bleft( 1; - 3 ight)). Kiếm tìm tọa độ điểm (D) làm thế nào để cho B là trung điểm của AD.

A (Dleft( 3; - 8 ight).) B (Dleft( - 1;4 ight).)C (Dleft( - 3;8 ight).)D (Dleft( 3; - 4 ight).)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tọa độ trung điểm.


Lời giải bỏ ra tiết:

Gọi (Dleft( x_D;y_D ight)).

Vì (B) là trung điểm của (AD Rightarrow left{ eginarrayl,,,,1, = frac - 1 + x_D2\ - 3 = frac2 + y_D2endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx_D - 1 = 2\y_D + 2 = - 6endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx_D = 3\y_D = - 8endarray ight. Rightarrow Dleft( 3; - 8 ight).)

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 9 : Trong khía cạnh phẳng (Oxy), cho (Mleft( - 1;5 ight)) cùng (Nleft( 2;4 ight).) Tọa độ của vectơ (overrightarrow MN ) là:

A (left( 3; - 1 ight).)B (left( - 3;1 ight).)C (left( 1;1 ight).)D (left( 1;9 ight).)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Cho hai điểm (Aleft( x_A;,,y_A ight)) cùng (Bleft( x_B;,,y_B ight) Rightarrow overrightarrow AB = left( x_B - x_A;,,y_B - y_A ight).)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (Mleft( - 1;,,5 ight),Nleft( 2;,,4 ight) Rightarrow overrightarrow MN = left( 3; - 1 ight).)

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 10 : Trong khía cạnh phẳng (left( O;overrightarrow i ;overrightarrow j ight)) cho những vectơ (overrightarrow u left( - 2;3 ight)) và (overrightarrow v left( 6;1 ight).) khi ấy vectơ (overrightarrow x = 2overrightarrow u - 3overrightarrow v + overrightarrow j ) gồm tọa độ bằng:

A (left( - 22;4 ight).)B (left( 14;10 ight).)C (left( - 21;3 ight).) D (left( 4; - 22 ight).)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp cộng, trừ vectơ theo tọa độ.


Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarrayloverrightarrow x = 2overrightarrow u - 3overrightarrow v + overrightarrow j = 2left( - 2overrightarrow i + 3overrightarrow j ight) - 3left( 6overrightarrow i + overrightarrow j ight) + overrightarrow j = - 22overrightarrow i + 4overrightarrow j .\ Rightarrow overrightarrow x = left( - 22;,,4 ight).endarray)

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 11 : Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho hình bình hành (ABCD.)  Biết (Aleft( 1;3 ight),Bleft( - 3;1 ight),Cleft( - 2;2 ight).) Tọa độ điểm (D)  là:

A (Dleft( - 6;0 ight).)B (Dleft( 2;4 ight).)C (Dleft( 0; - 2 ight).)D (Dleft( 0;2 ight).)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Dùng đặc điểm hình bình hành.


Lời giải chi tiết:

Gọi (Dleft( a;b ight).) bởi (ABCD)  là hình bình hành ( Rightarrow overrightarrow AB = overrightarrow DC .)

Mà (overrightarrow AB = left( - 4; - 2 ight),,,,overrightarrow DC = left( - 2 - a;,,,2 - b ight) Rightarrow left{ eginarrayl - 4 = - 2 - a\ - 2 = 2 - bendarray ight. Rightarrow left{ eginarrayla = 2\b = 4endarray ight..)

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 12 : trong hệ trục (Oxy), cho hai điểm (Aleft( 2;3 ight),,,Bleft( - 1;4 ight).) cùng với (M)  bất kì, tra cứu tọa độ (overrightarrow MA - overrightarrow MB ?)

A (left( 1;7 ight).)B (left( 3; - 1 ight).)C (left( - 3;,,1 ight).)D (10)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết tọa độ của vectơ.


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (overrightarrow MA - overrightarrow MB = overrightarrow BA = left( 3; - 1 ight).)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 13 : vào hệ trục (Oxy), mang lại điểm (Gleft( 1; - 2 ight).) tra cứu tọa độ điểm (A in Ox,B in Oy) làm thế nào để cho (G) là trọng tâm tam giác (OAB.)

A (Aleft( 3;0 ight),Bleft( - 6;0 ight).) B (Aleft( 3;0 ight),Bleft( 0; - 6 ight).)C (Aleft( 2;0 ight),Bleft( 0; - 4 ight).)D (Aleft( 0;3 ight),Bleft( 0; - 6 ight).)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm tọa độ trung tâm của tam giác.


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có:(A in Ox Rightarrow Aleft( a;,,0 ight);,,B in Oy Rightarrow Bleft( 0;,,b ight).)

Vì (G)  là trung tâm tam giác (OAB) ( Rightarrow left{ eginarraylx_G = fracx_A + x_B + x_O3\y_G = fracy_A + y_B + y_O3endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl1 = fraca + 0 + 03\ - 2 = frac0 + b + 03endarray ight. Rightarrow left{ eginarrayla = 3\b = - 6endarray ight. Rightarrow Gleft( 3; - 6 ight).)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 14 : Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy) mang lại tam giác (ABC) tất cả (Aleft( - 4;7 ight),,Bleft( a;b ight),,Cleft( - 1; - 3 ight).) Tam giác (ABC) dìm (Gleft( - 1;3 ight)) có tác dụng trọng tâm. Tính (T = 2a + b.) 

A (T = 9.)B (T = 7.)C (T = 1.)D (T = -1.)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Điểm (G) là trung tâm tam giác (ABC) thì (left{ eginarraylx_G = fracx_A + x_B + x_C3\y_G = fracy_A + y_B + y_C3endarray ight.)


Lời giải đưa ra tiết:

Điểm (G) là trọng tâm tam giác (ABC) thì (left{ eginarrayl - 1 = frac - 4 + a - 13\3 = frac7 + b - 33endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl - 5 + a = - 3\4 + b = 9endarray ight.)

( Leftrightarrow left{ eginarrayla = 2\b = 5endarray ight.) ( Rightarrow T = 2a + b = 2.2 + 5 = 9)

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 15 : cho (overrightarrow u = left( 2; - 2 ight),,,overrightarrow v = left( 1;8 ight)). Xác minh nào sau đấy là đúng ?

A (overrightarrow u + overrightarrow v ) và (overrightarrow b = left( 1;2 ight)) thuộc hướngB (2overrightarrow u + overrightarrow v ,,,overrightarrow v ) thuộc phươngC (overrightarrow u ,,,overrightarrow v ) thuộc phươngD (overrightarrow u - overrightarrow v ) với (overrightarrow a = left( 1; - 10 ight)) ngược hướng

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Cho véc tơ (overrightarrow u = left( a;b ight)), lúc ấy (overrightarrow v = koverrightarrow u ,left( k e 0 ight)) thuộc hướng cùng với (overrightarrow u Leftrightarrow k > 0) và ngược hướng với (overrightarrow u Leftrightarrow k

Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (overrightarrow u + overrightarrow v = left( 2 + 1; - 2 + 8 ight) = left( 3;6 ight) = 3left( 1;2 ight) = 3overrightarrow u )

Nên (overrightarrow u + overrightarrow v ) và (overrightarrow u ) thuộc hướng, vì vậy A đúng.

Chọn A


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 16 : mang đến (3) điểm (Aleft( 1;4 ight);,,Bleft( 3;2 ight),;,,Cleft( 5;4 ight)). Chu vi tam giác (ABC) bởi bao nhiêu ?

A (8 + 8sqrt 2 )B (4 + 4sqrt 2 )C (4 + 2sqrt 2 ) D (2 + 2sqrt 2 )

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Chu vi tam giác bởi tổng bố cạnh.

Cho (Aleft( x_1;y_1 ight);,Bleft( x_2;y_2 ight) Rightarrow AB = sqrt left( x_2 - x_1 ight)^2 + left( y_2 - y_1 ight)^2 )


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có:

(eginarraylAB = sqrt left( 3 - 1 ight)^2 + left( 2 - 4 ight)^2 = 2sqrt 2 \AC = sqrt left( 5 - 1 ight)^2 + left( 4 - 4 ight)^2 = 4\BC = sqrt left( 5 - 3 ight)^2 + left( 4 - 2 ight)^2 = 2sqrt 2 endarray)

Chu vi tam giác (ABC) bằng (AB + BC + AC = 4 + 4sqrt 2 .)

Chọn B


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 17 : mang lại tam giác (ABC) tất cả (Aleft( 1;3 ight),,,Bleft( 9;7 ight),,,Cleft( 11; - 1 ight),,,M) và (N) theo lần lượt là trung điểm của (AB) và (AC.) Tọa độ của (overrightarrow MN ) là :

A (left( 2; - 8 ight)) B (left( 1; - 4 ight)) C (left( 10;6 ight))D (left( 5;3 ight))

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất đường trung bình: (MN) là mặt đường trung bình của tam giác (ABC) thì (overrightarrow MN = frac12overrightarrow BC ).


Lời giải bỏ ra tiết:

Do (M,N) là trung điểm của (AB,AC) đề xuất (MN) là mặt đường trung bình của tam giác (ABC).

( Rightarrow overrightarrow MN = frac12overrightarrow BC ).

Mà (overrightarrow BC = left( 2; - 8 ight)) buộc phải (overrightarrow MN = frac12left( 2; - 8 ight) = left( 1; - 4 ight)).

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 18 : Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy), mang lại (Aleft( - 1;2 ight)) và (Bleft( 3; - 1 ight)). Tọa độ của vectơ (overrightarrow BA ) là

A (left( 2; - 1 ight))B (left( 4; - 3 ight))C (left( 2;1 ight))D (left( - 4;3 ight))

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Tọa độ véc tơ (overrightarrow AB = left( x_B - x_A;y_B - y_A ight))


Lời giải đưa ra tiết:

(Aleft( - 1;2 ight)) cùng (Bleft( 3; - 1 ight))( Rightarrow overrightarrow BA = left( - 1 - 3;2 + 1 ight) = left( - 4;3 ight)).

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 19 : đến (overrightarrow a = left( 2;1 ight),overrightarrow b = left( 3;4 ight),overrightarrow c = left( - 7;2 ight).) search vectơ (overrightarrow p ) làm sao để cho : (4overrightarrow p - 2overrightarrow a = overrightarrow b - 3overrightarrow c )

A (overrightarrow phường = left( - 7;0 ight))B (overrightarrow p. = left( 7;0 ight))C (overrightarrow p. = left( 5;0 ight))D (overrightarrow phường = left( - 5;0 ight))

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm (koverrightarrow a pm loverrightarrow b = left( kx_1 pm lx_2;ky_1 pm ly_2 ight)).


Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarrayl4overrightarrow phường - 2overrightarrow a = overrightarrow b - 3overrightarrow c Leftrightarrow overrightarrow p = frac14left( 2overrightarrow a + overrightarrow b - 3overrightarrow c ight)\ Leftrightarrow overrightarrow p = frac14left( 2.2 + 3 - 3.left( - 7 ight);2.1 + 4 - 3.2 ight)\ Leftrightarrow overrightarrow phường = frac14left( 28;0 ight) = left( 7;0 ight).endarray)

Vậy (overrightarrow phường = left( 7;0 ight)).

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 20 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy) cho điểm (M) như hình mẫu vẽ bên. Xác định nào sau đây đúng?

*

A (overrightarrow OM = - 2overrightarrow i - 3overrightarrow j .)B (overrightarrow OM = - 3overrightarrow i - 2overrightarrow j .)C (overrightarrow OM = - 3overrightarrow i + 2overrightarrow j .)D (overrightarrow OM = - 2overrightarrow i + 3overrightarrow j .)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Dựa vào vật dụng thị hàm số nhằm suy ra tọa độ điểm (M) cùng từ kia tính tọa độ vecto (overrightarrow OM .)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (Mleft( - 3;2 ight) Rightarrow overrightarrow OM = left( - 3;2 ight).)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 21 : Vectơ nào sau đây cùng hướng với vectơ (overrightarrow a = left( 2;3 ight)?)

A (overrightarrow d = left( 2018; - 3027 ight).)B (overrightarrow e = left( - 2;3 ight).) C (overrightarrow b = left( 4;6 ight).)D (overrightarrow c = left( - 4; - 6 ight).)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

(overrightarrow a ,overrightarrow b ) cùng hướng ( Leftrightarrow overrightarrow a = koverrightarrow b ,,,,left( k > 0 ight).)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (overrightarrow b = left( 4;6 ight) = 2left( 2;3 ight) = 2overrightarrow a .)

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 22 : Trong khía cạnh phẳng (Oxy,) đến tam giác (EHF)  có (Eleft( - 1;,,3 ight),Hleft( 3; - 4 ight),Fleft( 4;,,2 ight).) tìm tọa độ trọng tâm (G) của tam giác (EHF.)

A (Gleft( frac83;frac13 ight).)B (Gleft( 2;3 ight).)C (Gleft( frac83;3 ight).) D (Gleft( 2;frac13 ight).)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Công thức tọa độ giữa trung tâm của tam giác.


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có:(Gleft( x_G;,,y_G ight)) là giữa trung tâm tam giác (EHF)( Rightarrow left{ eginarraylx_G = frac - 1 + 3 + 43 = 2\y_G = frac3 - 4 + 23 = frac13endarray ight..)

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 23 : Cho ba vectơ (overrightarrow a = left( 2; - 2 ight),overrightarrow b = left( 1;4 ight),overrightarrow c = left( 5;2 ight).) Biết (overrightarrow c = moverrightarrow a + noverrightarrow b .) Tính (S = m^2 + n.)

A (S = frac134.)B (S = frac11625.)C (S = frac254.) D (S = 3.)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: (overrightarrow a = left( m;,,n ight) Rightarrow koverrightarrow a = left( km;,,kn ight).)


Lời giải chi tiết:

Ta có: (overrightarrow c = moverrightarrow a + noverrightarrow b Rightarrow left{ eginarrayl5 = m.2 + n.1\2 = m.left( - 2 ight) + n.4endarray ight.)( Leftrightarrow left{ eginarraylm = frac95\n = frac75endarray ight. Rightarrow m^2 + n = frac11625.)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 24 : Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy,) mang đến điểm (Bleft( - 1;3 ight),Dleft( 7; - 1 ight).) tìm tọa độ trung điểm (I) của đoạn (BD.)

A (Ileft( 4; - 2 ight).)B (Ileft( 3;1 ight).)C (Ileft( frac83; - frac43 ight).)D (Ileft( 3; - frac43 ight).)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Công thức tọa độ trung điểm.


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (Ileft( x_I;,,y_I ight)) là trung điểm của (BD) ( Rightarrow left{ eginarraylx_I = frac - 1 + 72 = 3\y_I = frac3 - 12 = 1endarray ight. Rightarrow Ileft( 3;1 ight).)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 25 : Trong khía cạnh phẳng tọa độ (Oxy,) cho những điểm (Aleft( 1;4 ight),,,Bleft( - 3;2 ight),,,Cleft( - 3; - 5 ight),,,Mleft( x_M;y_M ight)) thỏa (overrightarrow MA + overrightarrow MB - 2overrightarrow AC = overrightarrow 0 ,) xác minh nào sau đây đúng?

A (y_M = frac14x_M.)B (y_M = frac13x_M.) C (y_M = 4x_M.)D (y_M = - 2x_M.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm trung điểm.


Lời giải đưa ra tiết:

Gọi (I) là trung điểm (AB.)

 (eginarraylAleft( 1;,,4 ight),,,,Bleft( - 3;2 ight),,,,Cleft( - 3; - 5 ight),,,,Mleft( x_M;y_M ight)\ Rightarrow Ileft( - 1;,,3 ight)\ Rightarrow left{ eginarrayloverrightarrow MI = left( - 1 - x_M;3 - y_M ight)\overrightarrow AC = left( - 4; - 9 ight)endarray ight..endarray)

(overrightarrow MA + overrightarrow MB - 2overrightarrow AC = overrightarrow 0 Leftrightarrow overrightarrow MI = overrightarrow AC )( Leftrightarrow left{ eginarrayl - 1 - x_M = - 4\3 - y_M = - 9endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx_M = 3\y_M = 12endarray ight..)

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 26 : Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy,) mang đến hai điểm (Mleft( 2; - 3 ight),Nleft( - 1;2 ight)). Search tọa độ điểm (E)  thuộc trục hoành, điểm (F) thuộc trục tung làm thế nào cho tứ giác (MNEF)  là hình bình hành.

A (Eleft( 3;0 ight),Fleft( 0;5 ight).)B (Eleft( - 3;0 ight),Fleft( 0; - 5 ight).) C (Eleft( - 3;0 ight),Fleft( 0;5 ight).)D (Eleft( - 5;0 ight),Fleft( 0;3 ight).)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng đặc thù của hình bình hành.


Lời giải đưa ra tiết:

Gọi (Eleft( a;0 ight),,,,Fleft( 0;b ight).)

Vì (MNEF) là hình bình hành suy ra (overrightarrow MN = overrightarrow FE )( Rightarrow left{ eginarrayl - 3 = a\5 = - bendarray ight. Rightarrow left{ eginarrayla = - 3\b = 5endarray ight..)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 27 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mang lại hình bình hành ABCD cùng với A(2;– 2), B(3; 4), C(– 1; 5). Khi ấy điểm D có tọa độ là:

A (left ( 0;11 ight ))B (left ( 0;-1 ight ))C (left ( -2;-1 ight ))D (left ( 5;6 ight ))

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Tứ giác ABCD là hình bình hành ( Leftrightarrow overrightarrow AB = overrightarrow DC Leftrightarrow left{ eginarraylx_B - x_A = x_C - x_D\y_B - y_A = y_C - y_Dendarray ight..)


Lời giải bỏ ra tiết:

Gọi D(a; b). Khi ấy ta có: ABCD là hình bình hành ( Leftrightarrow overrightarrow AB = overrightarrow DC )

(eginarrayl Leftrightarrow left( 1;,,6 ight) = left( - 1 - a;,,5 - b ight)\ Leftrightarrow left{ eginarrayl - 1 - a = 1\5 - b = 6endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayla = - 2\b = - 1endarray ight. Rightarrow Dleft( - 2; - 1 ight).endarray)

Đáp án C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 28 : cho (overrightarrow u )= (1;-2) cùng (overrightarrow v ) = (-2;2). Khi đó (2overrightarrow u + overrightarrow v ) bằng:

A (-2;1) B (-1;3) C (0;-2) D

(2;4)


Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức cộng vectơ với nhân véctơ với một số.

(eginarrayloverrightarrow a = left( x_1;y_1 ight);,,overrightarrow b = left( x_2;y_2 ight)\ Rightarrow koverrightarrow a = left( kx_1;ky_1 ight)\,,,,,,,overrightarrow a + overrightarrow b = left( x_1 + x_2;y_1 + y_2 ight)endarray)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có

(eginarrayl2overrightarrow u = left( 2; - 4 ight)\,,,overrightarrow v = left( - 2;2 ight)\ Rightarrow 2overrightarrow u + overrightarrow v = left( 0; - 2 ight)endarray)

Đáp án C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 29 : vào măt phẳng với hệ trục tọa độ (left( O;overrightarrow i ;overrightarrow j ight)) cho những vectơ (overrightarrow u = 2overrightarrow i - 3overrightarrow j ) và (overrightarrow v = koverrightarrow i + frac13overrightarrow j ). Biết (overrightarrow u ot overrightarrow v ), khid đó k bằng:

A (-4)B (4)C (frac12) D

( - frac12)


Đáp án: C


Phương pháp giải:

- khẳng định tọa độ những vectơ (overrightarrow u ,,,overrightarrow v ) như sau: (overrightarrow u = xoverrightarrow i + yoverrightarrow j ) ( Rightarrow overrightarrow u left( x;y ight)).

- (overrightarrow u ot overrightarrow v Leftrightarrow overrightarrow u .overrightarrow v = 0).


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (overrightarrow u = 2overrightarrow i - 3overrightarrow j Rightarrow overrightarrow u left( 2; - 3 ight)) với (overrightarrow v = koverrightarrow i + frac13overrightarrow j Rightarrow overrightarrow v left( k;frac13 ight)).

Vì (overrightarrow u ot overrightarrow v ) phải (overrightarrow u .overrightarrow v = 0)

(eginarrayl Leftrightarrow 2k - 3.frac13 = 0\ Leftrightarrow 2k - 1 = 0\ Leftrightarrow k = frac12endarray)

Đáp án C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 30 : Trong khía cạnh phẳng cùng với hệ trục tọa độ (left( O;,,overrightarrow i ;,,overrightarrow j ight)) mang lại điểm M thỏa mãn nhu cầu (overrightarrow OM = - 2overrightarrow i + 3overrightarrow j .) Tọa độ của M là:

A (2; –3) B (–3; 2) C (–2; 3) D

(3; –2)


Đáp án: C


Phương pháp giải:

Cho vetco (overrightarrow u = aoverrightarrow i + boverrightarrow j Rightarrow overrightarrow u = left( a;,,b ight).)


Lời giải chi tiết:

Ta có: (overrightarrow OM = - 2overrightarrow i + 3overrightarrow j Rightarrow overrightarrow OM = left( - 2;,,3 ight) Rightarrow Mleft( - 2;,,3 ight).)

Đáp án C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 31 : Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy có hai vectơ đơn vị chức năng trên nhị trục là (overrightarrow i ;overrightarrow j ). Mang lại (overrightarrow v = a.overrightarrow i + b.overrightarrow j ), trường hợp (overrightarrow v .overrightarrow j = 3) thì (a;b) có thể là cặp số làm sao sau đây?

A (2;3)B (3;2)C (-3;2)D (0;2)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

- cùng với (overrightarrow i ,overrightarrow j ) là các vector đơn vị ta gồm (overrightarrow i .overrightarrow j = 0,,;,,overrightarrow i ^2 = overrightarrow j ^2 = 1.)

- thực hiện công thức tính tích vô hướng nhị vector theo tọa độ.


Lời giải chi tiết:

Vì (overrightarrow v = a.overrightarrow i + b.overrightarrow j ) đề nghị (overrightarrow v .overrightarrow j = 3 Leftrightarrow (a.overrightarrow i + b.overrightarrow j ).overrightarrow j = 3 Leftrightarrow a.overrightarrow i .overrightarrow j + b.overrightarrow j .overrightarrow j = 3 Leftrightarrow b.overrightarrow j ^2 = 3 Leftrightarrow b = 3)

(vì (overrightarrow i ot overrightarrow j ) đề xuất (overrightarrow i .overrightarrow j = 0))

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 32 : đến hai điểm (Aleft( 1;2 ight),Bleft( 9; - 4 ight)). Độ nhiều năm đoạn thẳng AB bằng:

A (2sqrt 6 )B 13C 28D 10

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Tính độ dài đoạn thẳng lúc biết tọa độ 2 điểm đầu mút (AB = sqrt left( x_A - x_B ight)^2 + left( y_A - y_B ight)^2 ) 


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (AB = sqrt left( x_A - x_B ight)^2 + left( y_A - y_B ight)^2 = sqrt left( 1 - 9 ight)^2 + left( 2 + 4 ight)^2 = 10.) 

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 33 : (Aleft( 1;1 ight);,,Bleft( 2;6 ight).) kiếm tìm M trực thuộc đoạn AB để (MA = 2MB).

A (Mleft( frac53;frac133 ight))B (Mleft( 5;13 ight))C (Mleft( 13;5 ight))D (Mleft( frac133;frac53 ight))

Đáp án: A


Lời giải chi tiết:

Giả sử

(eginarraylMleft( a;b ight).,,MA = 2MB Rightarrow overrightarrow MA = - 2overrightarrow MB \ Leftrightarrow left( 1 - a;1 - b ight) = - 2left( 2 - a;6 - b ight)\ Leftrightarrow left{ eginarrayl1 - a = - 4 + 2a\1 - b = - 12 + 2bendarray ight. Rightarrow left{ eginarrayla = frac53\b = frac133endarray ight. Rightarrow Mleft( frac53;frac133 ight)endarray)

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 34 : (Aleft( 1;1 ight);,,Bleft( 2;5 ight);,,Cleft( 4;1 ight)). Tìm kiếm M nhằm (2overrightarrow MA + 3overrightarrow MB + overrightarrow MC = overrightarrow 0 )

A (Mleft( 2;0 ight))B  (Mleft( 0;3 ight))C (Mleft( - 2; - 3 ight)) D (Mleft( 2;3 ight))

Đáp án: D


Lời giải chi tiết:

Cách 1: từ luận

Giả sử (Mleft( x;y ight)) thỏa mãn nhu cầu (2overrightarrow MA + 3overrightarrow MB + overrightarrow MC = overrightarrow 0 )

(eginarrayl Leftrightarrow 2left( 1 - x;1 - y ight) + 3left( 2 - x;5 - y ight) + left( 4 - x;1 - y ight) = left( 0;0 ight)\ Leftrightarrow left{ eginarrayl - 6x + 12 = 0\ - 6y + 18 = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 2\y = 3endarray ight. Rightarrow Mleft( 2;3 ight)endarray)

Cách 2: Trắc nghiệm

<eginarray*20c&left( 2;2 ight)\ + &left( 6;15 ight)\&left( 4;1 ight)\hline&left( 12;18 ight):6endarray> ( Rightarrow Mleft( 2;3 ight))

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 35 : (Aleft( 1;2 ight);,,Bleft( - 1;5 ight);,,Cleft( 2;m ight)). Kiếm tìm m nhằm (C in AB).

A 1B (frac12)C

(frac13)

D (frac14)

Đáp án: B


Lời giải đưa ra tiết:

(overrightarrow AC = left( 1;m - 2 ight);,,overrightarrow AB = left( - 2;3 ight))

Để (C in AB) thì (overrightarrow AC //overrightarrow AB Rightarrow frac1 - 2 = fracm - 23 Rightarrow m = frac12)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 36 : Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm (Aleft( - 3;2 ight);,,Bleft( 1;5 ight)). Khoảng cách giữa nhì điểm A cùng B bởi bao nhiêu?

A  53B (sqrt 53 ) C (25) D  5

Đáp án: D


Phương pháp giải:

(AB = sqrt left( x_B - x_A ight)^2 + left( y_B - y_A ight)^2 .)


Lời giải chi tiết:

(AB = sqrt left( 1 + 3 ight)^2 + left( 5 - 2 ight)^2 = sqrt 16 + 9 = 5).

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 37 : trong mp Oxy, mang đến (overrightarrow a = (1; - 2)), (overrightarrow b = (3;4)), (overrightarrow c = (5; - 1)). Toạ độ vectơ (overrightarrow u = 2.overrightarrow a + overrightarrow b - overrightarrow c ) là:

A  ((0; - 1)) B  (( - 1;0)) C  ((1;0)) D  ((0;1))

Đáp án: D


Phương pháp giải:

(a = left( a_1;a_2 ight);,,overrightarrow b = left( b_1;b_2 ight) Rightarrow overrightarrow a + overrightarrow b = left( a_1 + b_1;a_2 + b_2 ight))


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (overrightarrow u = 2.overrightarrow a + overrightarrow b - overrightarrow c = left( 2.1 + 3 - 5;,,2.left( - 2 ight) + 4 + 1 ight) = left( 0;1 ight)).

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 38 : trong hệ trục tọa độ (left( O;,,overrightarrow i ;,,overrightarrow j ight),) đến tam giác phần lớn (ABC) cạnh a, biết (O) là trung điểm (BC,) (overrightarrow i ) cùng hướng cùng với (overrightarrow OC ), (overrightarrow j ) cùng hướng với (overrightarrow OA ). Tra cứu tọa độ trung khu đường tròn nước ngoài tiếp tam giác (ABC.)

A (Gleft( 0;fracasqrt 3 2 ight))B (Gleft( 0;fracasqrt 3 3 ight))C (Gleft( 0;fracasqrt 3 4 ight))D (Gleft( 0;fracasqrt 3 6 ight))

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Vẽ hình và tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.


Lời giải đưa ra tiết:

*

Theo đề bài ta tất cả hình vẽ như hình bên.

Ta bao gồm (O) là trung điểm của (BC Rightarrow OB = OC = fraca2) cùng (OA = sqrt a^2 - fraca^24 = fracasqrt 3 2)

( Rightarrow Aleft( 0;fracasqrt 3 2 ight),,,Bleft( - fraca2;0 ight),,,Cleft( fraca2;0 ight))

Tâm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác hầu như trùng với trung tâm (Gleft( 0;fracasqrt 3 6 ight).)

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 39 : vào hệ trục tọa độ (left( O;,,overrightarrow i ;,,overrightarrow j ight),) cho hình vuông (ABCD) tất cả (Aleft( 1;,3 ight)). Biết điểm B ở trong trục (left( O;,,overrightarrow i ight)) với (overrightarrow BC ) cùng hướng với (overrightarrow i ). Tra cứu tọa độ vectơ (overrightarrow AC ).

A (overrightarrow AC = left( 0; - 3 ight)) B (overrightarrow AC = left( 3;0 ight)) C (overrightarrow AC = left( 3; - 3 ight))D (overrightarrow AC = left( - 3;3 ight))

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Từ trục tọa độ đem điểm (A)  kết hợp mang thiết để suy ra điểm (B,,,C,,,D.)


Lời giải bỏ ra tiết:

*

Từ giả thiết ta xác minh được hình vuông trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ.

Theo đề bài ta có: (B in left( O;,,overrightarrow i ight),,,overrightarrow BC uparrow uparrow overrightarrow i ,,,,Aleft( 1;,,3 ight) Rightarrow Bleft( 1;,,0 ight) Rightarrow AB = 3.)

(ABCD) là hình vuông vắn ( Rightarrow Cleft( 4;,,0 ight);,,,Dleft( 4;,,3 ight).) 

( Rightarrow overrightarrow AC = left( 3; - 3 ight).)

Chọn C.

Xem thêm: 【 Sinh Năm 2014 Là Tuổi Con Gì ? Tuổi Giáp Ngọ Hợp Tuổi Nào, Màu Gì?


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 40 : đến tam giác (ABC) tất cả (M,,,N,,,P) theo thứ tự là trung điểm của (BC,,,CA,,,AB). Biết (Mleft( 1;,,1 ight),Nleft( - 2; - 3 ight),Pleft( 2; - 1 ight)). Tìm kiếm tọa độ các đỉnh của tam giác (ABC).

A (Bleft( 5;3 ight))B (Cleft( - 3; - 1 ight)) C (Aleft( - 1; - 5 ight))D Cả A, B, C phần nhiều đúng

Đáp án: D


Phương pháp giải:

(overrightarrow MN = overrightarrow PA ), từ đó tìm tọa độ điểm 


Lời giải đưa ra tiết:

*

Gọi (Aleft( x_A;,,y_A ight).)

Ta gồm (overrightarrow MN left( - 3; - 4 ight),,,overrightarrow PA left( x_A - 2;y_A + 1 ight) Rightarrow overrightarrow MN = overrightarrow PA )

( Leftrightarrow left{ eginarraylx_A - 2 = - 3\y_A + 1 = - 4endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx_A = - 1\y_A = - 5endarray ight. Rightarrow Aleft( - 1; - 5 ight))